树状数组的基本用法

1.树状数组的用处：

1. 在数组的某个位置上加上一个数
2. 求某一个前缀和
3. 最主要的是这些都是可以动态求出

2.树状数组的构成

树状数组中的每个元素由一段区间构成，例如TR[i]是由（x-lowbit(x),x]构成。（注意左开右闭）

3.写树状数组的核心代码

int lowbit(int x)
{
    
    return x&-x;
}

//第x个数加上v
int add(int x,int v)
{
    
    //从当前位置开始加，每个间隔是lowbit(i)，每次找到它上面的那个数，直到n
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
        tr[i]+=v;
}

//返回x的前缀和
int query(int x)
{
    
    int res=0;
   //从当前位置开始累加，每个间隔是lowbit(i)，一直减到i==0停止
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) res+=tr[i];
    return res;
}

4.例题：

动态求连续区间和

代码：

// 时间：2022.07.26 18点07分
// 算法：树状数组
#include<iostream>
using namespace std;

const int N=100010;
int a[N],tr[N];
int n,m;
int lowbit(int x)
{
    
    return x & -x;
}
void add(int x,int v)
{
    
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) tr[i]+=v;
}
int query(int x)
{
    
    int res=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) res+=tr[i];
    return res;
}
int main ()
{
    
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    
    for(int i=1;i<=n;i++) add(i,a[i]);
    
    while(m--)
    {
    
        int k,x,y;
        scanf("%d%d%d",&k,&x,&y);
        if(k==0) printf("%d\n",query(y)-query(x-1));
        else add(x,y);
    }
    return 0;
}