堆排序相关知识总结

相关连接：

堆排序图解

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参考代码：

public static void heapSort(int[] nums){
    
   int len = nums.length;
   //1.建最大堆：从下到上，从左到右
   for(int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--){
    
       heapify(nums, i, len);
   }
   //2.每次调整第0个元素和 “最后一个元素” 的位置
   for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
    
       swap(nums, 0, i);//将第0个元素和 “最后一个元素” 的位置进行交换
       heapify(nums, 0, i);//交换后重新从第0个元素开始将剩下的元素调整为最大堆
   }
}

public static void heapify(int[] nums, int i, int n){
    
   int l = i * 2 + 1;//左孩子索引
   int r = i * 2 + 2;//右孩子索引
   int maxIndex = i;
   if(l < n && nums[l] > nums[maxIndex])maxIndex = l;
   if(r < n && nums[r] > nums[maxIndex])maxIndex = r;
   if(maxIndex != i){
    //说明子节点中有比根节点大的值，要交换
       swap(nums, maxIndex, i);//交换
       heapify(nums, maxIndex, n);//交换后将以第maxIndex个结点为根节点的结点调整为最大堆
   }
}

public static void swap(int[] nums, int i, int j){
    
   int temp = nums[i];
   nums[i] = nums[j];
   nums[j] = temp;
}

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相关说明：

1.随机的数组其实可以当成一个堆，所以直接在数组(堆)上进行操作就行。

2.升序，一般将堆转化为最大堆，降序，一般将堆转化为最小堆。

3.从下到上，从右到左，找到第一个非叶子结点开始进行转化。

4.转化时，如果左右孩子的值都不比结点大，不用调整，跳过，转化下一个结点；否则，将父节点值和子节点值中较大的进行交换，然后将进行交换的子节点重新转化为最大堆，这里注意：重新转化时是从上到下转化，因为此时只有该子节点有可能比他的子节点小，而该子节点的子节点肯定符合最大堆，不用从下到上进行调整。

5.进行最大堆调整时，从第len / 2 - 1个结点从后到前进行调整，一直调整到第0个结点。

6.转化完成后，开始排序：
将根节点的最大元素和第len - 1个元素进行交换，交换后根元素不符合最大堆，而他的子元素符合最大堆，所以从上到下转换为最大堆。注意是对剩下的len - 1个元素进行调整(对应关系)。
从将根节点的最大元素和第len - 2个元素进行交换，交换后根元素不符合最大堆，而他的子元素符合最大堆，所以从上到下转换为最大堆。注意是对剩下的len - 2个元素进行调整(对应关系)。
…
最后只剩下一个索引为0的元素，也为最小的元素，不用进行排序，所以循环len - 1次。

7.索引为i的元素，左孩子索引为2 * i + 1，右孩子索引为2 * i + 2；

8.时空复杂度：建堆O(N)；排序O(logN),时间复杂度O(NlogN)