[二分查找简单题] LeetCode 35. 搜索插入位置，69. x 的平方根，367. 有效的完全平方数，441. 排列硬币

LeetCode 35. 搜索插入位置

https://leetcode.cn/problems/search-insert-position/
给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

nums 为 无重复元素 的 升序 排列数组

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

Solution

int searchInsert(int* a, int n, int target){
    
    int l = 0, r = n - 1;
    int ans = n;
    int mid;
    while (l <= r) {
    
        mid = (l + r) / 2;
        if (a[mid] >= target) {
    
            ans = mid;
            r = mid - 1;
        } else {
    
            l = mid + 1;
        }
    }
    return ans;
}

LeetCode 69. x 的平方根

https://leetcode.cn/problems/sqrtx
给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。
由于返回类型是整数，结果只保留整数部分 ，小数部分将被舍去 。
要求不能用 sqrt(x) 和 pow(x, 0.5)。

示例 1：
输入：x = 4
输出：2

示例 2：
输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

Solution

int mySqrt(int x){
    
    long long l = 0, r = x, mid, ans;
    while (l <= r) {
    
        mid = (l + r) / 2;
        if (mid * mid <= x) {
    
            ans = mid;
            l = mid + 1;
        } else {
    
            r = mid - 1;
        }
    }
    return ans;
}

LeetCode 367. 有效的完全平方数

https://leetcode.cn/problems/valid-perfect-square
给定一个 正整数 num ，编写一个函数，如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。
进阶：不要 使用任何内置的库函数，如 sqrt 。

示例 1：
输入：num = 16
输出：true

示例 2：
输入：num = 14
输出：false

Solution

bool isPerfectSquare(int num){
    
    long long l = 0, r = num, mid, temp; 
    while (l <= r) {
    
        mid = (l + r) / 2;
        temp = mid * mid;
        // 多加一个判定条件即可
        if (temp == num) {
    
            return true;
        } else if (temp < num) {
    
            l = mid + 1;
        } else {
    
            r = mid - 1;
        }
    }
    return false;
}

另外一种更方便的做法：直接在 69 题基础上直接在返回值做判断即可

bool isPerfectSquare(int num){
    
    long long l = 0, r = num, mid, ans; 
    while (l <= r) {
    
        mid = (l + r) / 2;
        if (mid * mid <= num) {
    
	        ans = mid;
            l = mid + 1;
        } else {
    
            r = mid - 1;
        }
    }
    return ans * ans == num;
}

LeetCode 441. 排列硬币

https://leetcode.cn/problems/arranging-coins
你总共有 n 枚硬币，并计划将它们按阶梯状排列。对于一个由 k 行组成的阶梯，其第 i 行必须正好有 i 枚硬币。阶梯的最后一行可能是不完整的。

给你一个数字 n ，计算并返回可形成完整阶梯行的总行数。

输入：n = 5
输出：2
解释：因为第三行不完整，所以返回 2 。

输入：n = 8
输出：3
解释：因为第四行不完整，所以返回 3 。

Solution

暴力法：

int arrangeCoins(int n){
    
    int i;
    for (i = 1; n >= i; i++) {
    
        n -= i;
    }
    return i - 1;
}

二分法：
其实就是二分找 i 的过程
整 i 层或者整 i 层外加多余的不完整的下一层，求得的结果都是 ans = i
即满足 i * (i + 1) / 2 <= n < i * (i + 1) / 2 + (i + 1), 求得 ans = i

int arrangeCoins(int n){
    
    long long ans = 0, l = 1, r = n, mid;
    while (l <= r) {
    
        mid = (l + r) / 2;
        if (mid * (mid + 1) / 2 <= n) {
    
            ans = mid;
            l = mid + 1;
        } else {
    
            r = mid - 1;
        }
    }
    return ans;
}

数学法：
先假设 n 能完整排列 x 层阶梯，即 $\frac{x(x+1)}{2}=n$
化成一元二次方程：$x^2+x-2n=0$
解方程：$x_1=\frac{-1+\sqrt{8n+1}}{2},x_2=\frac{-1-\sqrt{8n+1}}{2}$
由于 $x_2<0$ 不符合条件，故取 $\lfloor x_1\rfloor$ 为所求的解。

int arrangeCoins(int n){
    
    return (int) ((sqrt(8 * (long long)n + 1) - 1) / 2);
}