概率论得学习和整理6：概率的分布

1 概率的分布的由来

怎么就跳到概率分布了呢？

1.1 思维导图：怎么从事件--次数---概率--概率分布的逻辑流程

• step1: 首先有1个实验，实验可以划分为不同的事件
• step2: 事件有不同的发生次数，绝对次数并没什么用
• step3: 但是把事件的绝对次数处理为占比比例，就是事件发生的概率，但是 概率只显示为百分比% 和饼图这种简单的分析显然是不够用，接下来怎么分析呢？
• step4: 用概率分布（图）来分析不同的 事件组合的 事件--随机变量--概率的关系，并图示化，这就是所谓的 概率分布函数，概率分布图等

下面是思维导图

1.2 为什么一定要分析概率的分布（规律）？ 

• 若要全面了解试验，则必须知道试验的全部可能结果及各种可能结果发生的概率，即随机试验的概率分布
• 而且首先不同的概率分布，有不同的规律，差异很大
• 而各种复杂的分布规律，需要借助更高级的数学工具去分析

2 概率的分布

2.1 什么是概率分布  ？ 

• 概率分布，是指用于表述随机变量取值的概率规律。 
• 而且一定是表示了，整个样本空间的，全部随机变量，和对应的概率
• 而且无论是概率分布函数，还是分布图，都能显示出，概率的分布规律

2.2 概率分布律

• 概率分布律：law of probability distribution
• 即概率分布的规律，表达式总结

分布律	事件	A	B	C	D
	随机变量	0	1	2	3
	概率	10%	20%	60%	10%
	累计概率	10%	30%	90%	100%

2.3 概率分布函数

 2.3.1 PMF

• PMF : 概率质量函数 / 概率分布函数（probability mass function), 概率质量函数是离散随机变量在各特定取值上的概率。
• 常见的连续随机变量分布的PDF函数：均匀分布，指数分布，Gamma分布和正态分布等。
• 简单的说
• 可以是个if,
• 也可以说是个分段函数

  

2.3.2 PDF

• PDF：概率密度函数（probability density function）, 连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。
• 常见的离散随机变量分布的PMF函数：伯努利分布，二项分布，泊松分布。
• 简单的说，就是一个积分

2.3.3 CDF

• CDF分布函数，累计分布函数
• 重点是：累计的
• 离散的，连续的变量都有分布函数
• CDF : 累积分布函数 (cumulative distribution function)，又叫分布函数，是概率密度函数的积分，能完整描述一个实随机变量X的概率分布

2.4 概率分布图

• 概率分布图，就是概率统计图
• 数据在统计图中的形状，即为分布                
• 横轴：数（即随机变量）,事件对应的随机变量(可以是次数，或试验结果记做0，1等等）
• 纵轴：这个数对应的概率

  

3 概率分布之和 == 100%

（说1都不是很准确，因为概率是百分制比例值）

3.1  SUM 概率分布之和==100% ==1 == 概率分布曲线往X轴下围的面积

• 概率分布之和==100%==1
• 同时 = =概率分布曲线，往X轴下围的面积
• 各种分布的概率之和都为1，也就是概率分布曲线的面积之和为100% （注意是pdf 不是cdf） 
• 概率分布 == 1 == 面积恒相等原则
• 为什么呢？
• 因为概率分布函数和pdf上，已经列举了整个 概率所属的样本空间的所有可能情况之和，是个完备空间，这个完备空间的概率之和当然==100%

3.2  概率分布之和的面积解释

• 比如整体分布                            
• 比如正态分布的 均值，方差虽然可能不同，但是因为和=1，面积=1，所以正态分布方差大的，则图形扁扁，正态分布方差小，则图形尖尖  
• 正态分布曲线下方围成的是面积，如果方差大，必然点分布的远的多，中间点就少，相对扁扁一些 ，数据点数量固定，根据 面积相等的原则！！
• 面积==概率之和==1                 
• 至少我是这么认为的  ^ ^

                     

3.3 概率分布之和==100% 可证明                       

• 任何分布的概率和都是1.                        
• 比如0-1分布，几何分布，超几何分布，正态分布，应该可以单独证明
• 现在证明不来 ^ ^                   

                      
 

4  简单介绍，不同的概率分布，几种简单经典的

离散的

连续的

其他概率分布

5 概率分布详解

每种分布，都详细算下期望，方差，还有概率分布图

1 另外0-1分布

二项分布

伯努利分布

2 几何分布

3 超几何分布

泊松分布

正态分布

拉普拉斯分布

高斯分布

k2 分布

t分布

f分布