[CSAPP Practice Problem 2.32] tsub_ok(int x, int y)判断补码减法是否溢出

 Practice Problem 2.32：

You are assigned the task of writing code for a function tsub_ok, with arguments x and y, that will return 1 if computing x-y does not cause overflow. Having just written the code for Problem 2.30, you write the following:

/* Determine whether arguments can be subtracted without overflow */
/* WARNING: This code is buggy. */
int tsub_ok(int x, int y)
{
    return tadd_ok(x, -y);
}

For what values of x and y will this function give incorrect results? Writing a correct version of this function is left as an exercise.

 首先，要弄清楚几个概念：

1. 溢出：是指计算机计算后得出的结果与单纯的算数运算所得结果不同。（由于产生这种现象的原因是某类型的位数（size）不足以容纳结果，所以叫做溢出。）
2. 补码的减法：计算机内部是没有减法单元的，所以减法的运算实际上是：x-y=x+(-y)，仍然是套用加法，不过是把减数的正负反转了一下。
3. 补码的负：当x为最小值时，其负值仍为自身，其他情况下结果为-x。

因此说，当y不等于INT_MIN时，结果就应当是tadd_ok(x, -y)；而当y恰好等于INT_MIN时，由于-y的结果仍为INT_MIN，所以还需要再讨论一下。

当y==INT_MIN时：（为方便讨论，假设int只有有4bit大小。）

1. 若x为非负数，举个例子：x=[0010]->2，y=[1000]->-8，记计算机计算所得结果为a，纯算数运算结果为b。则-y=[1000]->-8，a=x-y=x+(-y)=[0010]+[1000]=[1010]->-6，b=x-y=10。a!=b，因此发生了溢出。
2. 若x为负数，同样举个例子：x=[1111]->-1，y=[1000]->-8，记计算机计算所得结果为a，纯算数运算结果为b。则-y=[1000]->-8，a=x-y=x+(-y)=[1111]+[1000]=[0111]->7，b=x-y=7。a==b，因此没有发生溢出。

也就是说，正确的tsub_ok函数，应该是这样子写的：

int tsub_ok(int x, int y)
{
    if (y == INT_MIN) {
        if (x >= 0) {
            return 0;
        } else {
            return 1;
        }
    } else {
        return tadd_ok(x, -y);
    }
}

 以下就是官方答案：

 Solution to Problem 2.32

This function will give correct values, except when y is TMin. In this case, we will have -y also equal to TMin, and so the call to function tadd_ok will indicate overflow when x is negative and no overflow when x is nonnegative. In fact, the opposite is true: tsub_ok(x, TMin) should yield 0 when x is negative and 1 when it is nonnegative.

One lesson to be learned from this exercise is that TMin should be included as one of the cases in any test procedure for a function.

斜体字部分似乎有问题，我查的中文版翻译是：当x为负数时，tsub_ok(x, TMin)应该为1，当x为非负数时，tsub_ok(x, TMin)应该为0。但这句话对应的中文意思好像是：当x为负数时，tsub_ok(x, TMin)应该为0，当x为非负数时，tsub_ok(x, TMin)应该为1。

不清楚是是这一句英文有问题还是我英语水平的问题。