数组——二维数组的花式遍历技巧

顺/逆时针旋转矩阵

对二维数组进行旋转是常见的笔试题，力扣第 48 题「 旋转图像」就是很经典的一道：

题目很好理解，就是让你将一个二维矩阵顺时针旋转 90 度，难点在于要「原地」修改

在讲巧妙解法之前，我们先看另一道谷歌曾经考过的算法题热热身：

给你一个包含若干单词和空格的字符串 s，请你写一个算法，原地反转所有单词的顺序。

比如说，给你输入这样一个字符串：

s = "hello world labuladong"

你的算法需要原地反转这个字符串中的单词顺序：

s = "labuladong world hello"

常规的方式是把 s 按空格 split 成若干单词，然后 reverse 这些单词的顺序，最后把这些单词 join 成句子。但这种方式使用了额外的空间，并不是「原地反转」单词。

正确的做法是，先将整个字符串 s 反转：

s = "gnodalubal dlrow olleh"

然后将每个单词分别反转：

s = "labuladong world hello"

说上面这道题的原因是旨在说明，有时候咱们拍脑袋的常规思维，在计算机看来可能并不是最优雅的；但是计算机觉得最优雅的思维，对咱们来说却不那么直观

回到之前说的顺时针旋转二维矩阵的问题，常规的思路就是去寻找原始坐标和旋转后坐标的映射规律，但我们是否可以让思维跳跃跳跃，尝试把矩阵进行反转、镜像对称等操作，可能会出现新的突破口。

我们可以先将 n x n 矩阵 matrix 按照左上到右下的对角线进行镜像对称：

**
然后再对矩阵的每一行进行反转：**

发现结果就是 matrix 顺时针旋转 90 度的结果：

将上述思路翻译成代码，即可解决本题：

// 将二维矩阵原地顺时针旋转 90 度
public void rotate(int[][] matrix) {
    
    int n = matrix.length;
    // 先沿对角线镜像对称二维矩阵
    for (int i = 0; i < n; i++) {
    
        for (int j = i; j < n; j++) {
    
            // swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
            int temp = matrix[i][j];
            matrix[i][j] = matrix[j][i];
            matrix[j][i] = temp;
        }
    }
    // 然后反转二维矩阵的每一行
    for (int[] row : matrix) {
    
        reverse(row);
    }
}

// 反转一维数组
void reverse(int[] arr) {
    
    int i = 0, j = arr.length - 1;
    while (j > i) {
    
        // swap(arr[i], arr[j]);
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
        i++;
        j--;
    }
}

肯定有读者会问，如果没有做过这道题，怎么可能想到这种思路呢？

仔细想想，旋转二维矩阵的难点在于将「行」变成「列」，将「列」变成「行」，而只有按照对角线的对称操作是可以轻松完成这一点的，对称操作之后就很容易发现规律了。

矩阵的螺旋遍历

我的公众号动态规划系列文章经常需要遍历二维 dp 数组，但难点在于状态转移方程而不是数组的遍历，顶多就是倒序遍历。

但接下来我们讲一下力扣第 54 题「 螺旋矩阵」，看一看二维矩阵可以如何花式遍历：

解题的核心思路是按照右、下、左、上的顺序遍历数组，并使用四个变量圈定未遍历元素的边界：

随着螺旋遍历，相应的边界会收缩，直到螺旋遍历完整个数组：

List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) {
    
    int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
    int upper_bound = 0, lower_bound = m - 1;
    int left_bound = 0, right_bound = n - 1;
    List<Integer> res = new LinkedList<>();
    // res.size() == m * n 则遍历完整个数组
    while (res.size() < m * n) {
    
        if (upper_bound <= lower_bound) {
    
            // 在顶部从左向右遍历
            for (int j = left_bound; j <= right_bound; j++) {
    
                res.add(matrix[upper_bound][j]);
            }
            // 上边界下移
            upper_bound++;
        }
        
        if (left_bound <= right_bound) {
    
            // 在右侧从上向下遍历
            for (int i = upper_bound; i <= lower_bound; i++) {
    
                res.add(matrix[i][right_bound]);
            }
            // 右边界左移
            right_bound--;
        }
        
        if (upper_bound <= lower_bound) {
    
            // 在底部从右向左遍历
            for (int j = right_bound; j >= left_bound; j--) {
    
                res.add(matrix[lower_bound][j]);
            }
            // 下边界上移
            lower_bound--;
        }
        
        if (left_bound <= right_bound) {
    
            // 在左侧从下向上遍历
            for (int i = lower_bound; i >= upper_bound; i--) {
    
                res.add(matrix[i][left_bound]);
            }
            // 左边界右移
            left_bound++;
        }
    }
    return res;
}

力扣第 59 题「 螺旋矩阵 II」也是类似的题目，只不过是反过来，让你按照螺旋的顺序生成矩阵：

稍微改一下上面的代码即可：

int[][] generateMatrix(int n) {
    
    int[][] matrix = new int[n][n];
    int upper_bound = 0, lower_bound = n - 1;
    int left_bound = 0, right_bound = n - 1;
    // 需要填入矩阵的数字
    int num = 1;
    
    while (num <= n * n) {
    
        if (upper_bound <= lower_bound) {
    
            // 在顶部从左向右遍历
            for (int j = left_bound; j <= right_bound; j++) {
    
                matrix[upper_bound][j] = num++;
            }
            // 上边界下移
            upper_bound++;
        }
        
        if (left_bound <= right_bound) {
    
            // 在右侧从上向下遍历
            for (int i = upper_bound; i <= lower_bound; i++) {
    
                matrix[i][right_bound] = num++;
            }
            // 右边界左移
            right_bound--;
        }
        
        if (upper_bound <= lower_bound) {
    
            // 在底部从右向左遍历
            for (int j = right_bound; j >= left_bound; j--) {
    
                matrix[lower_bound][j] = num++;
            }
            // 下边界上移
            lower_bound--;
        }
        
        if (left_bound <= right_bound) {
    
            // 在左侧从下向上遍历
            for (int i = lower_bound; i >= upper_bound; i--) {
    
                matrix[i][left_bound] = num++;
            }
            // 左边界右移
            left_bound++;
        }
    }
    return matrix;
}