【集训DAY18】有趣的交换【模拟】【数学】

思路：

我们发现只有当n和n+1进行翻转时，我们才不知道怎么做。
那么我们考虑，如果前半段转了一个1过去，后半段转了一个0过去，那么逆序对的数量是可以计算出来的。
那么我们就直接枚举前半段转了几个1过去，然后一次次计算答案即可。

$code$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>

#define ll long long

using namespace std;

const ll MAXN = 1e5 + 10;

ll n, x1[MAXN], y_1[MAXN], x0[MAXN], y_0[MAXN];
ll l1, l0, r1, r0, ans;

int main() {
    
	freopen("balance.in", "r", stdin);
	freopen("balance.out", "w", stdout);
	scanf("%lld", &n);
	for(ll i = 1; i <= n; i ++) {
    
		ll x;
		scanf("%lld", &x);
		if(x == 1) x1[++ l1] = i;
		else x0[++ l0] = i;
	}
	for(ll i = 1; i <= n; i ++) {
    
		ll x;
		scanf("%lld", &x);
		if(x == 1) y_1[++ r1] = i;
		else y_0[++ r0] = i;
	}
	ll suml = (n - l1) * l1 + (l1 + 1) * l1 / 2, sumr = (n - r1) * r1 + (r1 + 1) * r1 / 2;
	for(ll i = 1; i <= l1; i ++) suml -= x1[i];
	for(ll i = 1; i <= r1; i ++) sumr -= y_1[i];
	if(suml == sumr) {
    
		printf("0");
		return 0;
	}
	ans = abs(suml - sumr);
	ll sl = suml, sr = sumr;
	ll tmp = 0;
	for(ll i = l1, j = 1; i >= 1 && j <= r0; i --, j ++) {
    
		sl += x1[i] - n + i - 1;
		sr += r0 - j - y_0[j] + 1;
		tmp += n - x1[i] + y_0[j];
		if(tmp >= ans) break;
		ans = min(ans, tmp + (sl - sr < 0 ? sr - sl : sl - sr));
	}
	sl = suml, sr = sumr;
	tmp = 0;
	for(ll i = l0, j = 1; i >= 1 && j <= r1; i --, j ++) {
    
		sr += y_1[j] - n + r1 - j;
		sl += i - x0[i];
		tmp += n - x0[i] + y_1[j];
		if(tmp >= ans) break;
		ans = min(ans, tmp + (sl - sr < 0 ? sr - sl : sl - sr));
	}
	printf("%lld", ans);
	return 0;
}