关于 byte 的范围

1. 关于原码、反码、补码

1. 原码：一个数在计算机中的二进制形式，最高位表示符号位，1 表示 负，0 表示 正
   [ 1 ]原 = 0000 0001
   [ -1 ]原 = 1000 0001
2. 反码：正数的反码与原码相同，负数的反码：在原码的基础上，符号位不变，其它各位取反（1 变 0，0 变 1）
   [ 1 ]反 = 0000 0001
   [ -1 ]反 = 1111 1110
3. 补码：正数的补码与原码相同，负数的补码：反码 + 1
   [ 1 ]补 = 0000 0001
   [ -1 ]补 = 1111 1111

2. 计算机运算

1. 计算机中只有加法，没有减法，减去一个数，就是加上这个数的负数
2. 计算机运算时，符号位参与运算
3. 人识别数，一定要看原码（对于人类而言，二进制表示的数一定是从原码中求出的）
4. 原码运算：
   1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [1000 0010]原 = -2
5. 反码运算：
   1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [ 1000 0000 ]原 = -0
6. 补码计算：
   1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补 = 0

反码的作用是解决减法运算，补码的作用是解决反码产生的 ±0 问题

综上，计算机内部采用补码的方式存储有符号的数据，采用补码的方式进行运算

3. 为什么byte类型的范围是 -128 ~ 127？

1. byte 占一个字节（8个 bit 位），最高位是符号位，尾七位可以表示的就是 0 ~ 2^7 - 1（ 1000 0000 = 2 ^ 7，减1，得到 111 1111），所以 byte 可以表示 -127 ~ 127
2. [1000 0000]补 表示 -128，-128只有补码，没有原码和反码
3. 我认为[1000 0000]补 = [0111 1111]反 = [0000 0000]原 = 0；已经有[0000 0000]原 表示 0 了，不需要[1000 0000]补 表示 0 了，所以[1000 0000]补 表示 -128
4. 综上所述 byte 的范围就是 -128 ~ 127
5. byte类型，1 + 127 = [0000 0001]原 + [0111 1111]原 = [0000 0001]补 + [0111 1111]补 = [1000 0000]补 = -128；
   2 + 127 = [0000 0010]原 + [0111 1111]原 = [0000 0010]补 + [0111 1111]补 = [1000 0001]补 = [1000 0000]反 = [1111 1111]原 = -127
   

4. 基本类型的范围

基本数据类型	字节 and 范围
byte	1 ， -128 ~ 127（- 2 ^ 7 ~ 2 ^ 7-1 ）
short	2，- 2 ^ 15 ~ 2 ^ 15-1
int	4，-2 ^ 31 ~ 2 ^ 31-1
long	8，-2 ^ 63 ~ 2 ^ 63 - 1
float	4
double	8
char	2

5. 关于 int 类型的范围

1. 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，int类型占4个字节，32个bit位
2. 最高位是符号位，尾31位可以表示的是 0 ~ 2^31 - 1，所以 int 可以表示 -2 ^31 - 1 ~ 2 ^31 - 1
3. [1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000]补 表示 -2^31，[0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111]反 = [0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000]原 表示 0，与 byte 类似
4. 因此，int 类型的范围是 -2 ^ 31 ~ 2 ^ 31-1

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