D 小红的构造题

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D 小红的构造题

题意：构造一个长度不超过2e5的串，使得其中包含k个“red”子序列。(k<=1e14)

分析：一开始想先凑rreedd这样的串，然后再加字母。但是这样新加的字母具有后效性且子序列个数加不了1，做不了。

考虑rrrededed这样的串，再只再ed前加r，那么在任意位置加r都不会有后效性。如果r有x个，那么这样的串有x*(x+1)*x/2个子序列，显然x的长度在pow(1e14,1/3.0)级别，剩余k的长度也是x^2的级别。之后在每个ed前每加一个r，都会增加i(i+1)/2个子序列，且无后效性。好像，-最大的平方数也是属于数值快速递降的函数？反正跑得飞快。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long

signed main()
{
	// cout<<pow(1e14,1/3.0)<<endl;
	int k;
	cin>>k;
	int x=0;
	while(1)
	{
		if(x*x*(x+1)/2>k)
		{
			x--;
			break;
		}
		else x++;
	}
	cout<<x<<endl;
	k-=x*x*(x+1)/2;
	for(int i=1;i<=x;i++)
	{
		cout<<"r";
	}
	// int cnt=0;
	for(int i=x;i>=1;i--)
	{
		while(k>=i*(i+1)/2)
		{
			k-=i*(i+1)/2;
			cout<<"r";
			// cnt++;
		}
		cout<<"ed";
	}
	cout<<endl;
	// cout<<cnt<<endl;
}