斐波那契数列及螺线 基于C语言

斐波那契数列：fn = f(n-1)+f(n-2)，(n>=3),f1=1,f2=1
用语言描述，就是任何一项都是前面两项的和，第一项是1，第二项是1，第三项开始，每一项都是前面两项的和。
fn=1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233…
斐波那契数列也叫黄金分割数列。

斐波那契螺线

斐波那契螺线如下图：

一、斐波那契螺线是什么？

如上图所示：斐波那契螺线是由直线和圆弧组成的。圆弧的半径依次是1，1，2，3，5，8，13…
也就是圆弧的半径依次是斐波那契数列的每一项，直线是以原心开始，以圆弧的半径为长度，连接圆心和圆弧起点的直线，直线的方向依次为：右、上、左、下、右、上、左、下、右…
也就得出：
第n=0项直线往右：如果直线的起点是（500，500），以10个像素为一个单位的话，直线的终点是（510，500），圆弧的圆心是（500，500），圆弧的起始角度是0度，终止角度是90度，半径是10；
第n=1项直线往上：直线的起点是（500，500），终点是（500，490），圆弧的圆心是（500，500），圆弧的起始角度是90度，终止角度是180度，半径是斐波那契数列的第二项1（此处为10，因为10个像素代表1）
第n=2项直线往左：直线的起点是（510，500），直线的终点是（490，500），圆弧的圆心是（510，500），起始角度是180度，终止角度是270度，半径是斐波那契数列的第三项2（此处为20）
第n=3项直线往下：直线的起点是（510，490），直线的终点是（510，520），圆弧的圆心是（510，490），圆弧的起始角度是270度，终止角度是360度，半径是斐波那契数列的第三项3（此处为30）
第n=4项直线往右：直线的起点是（490，490），直线的终点是（540，490），圆弧的圆心是（490，490），圆弧的起始角度是360度，终止角度是450度，半径是斐波那契数列的第四项5（此处为50）
…
以此类推
第n=n项：如果n % 4 = 0 ，则直线往右，直线的起点是（上一项的横坐标减去f(n-2)，上一项的纵坐标），直线的终点是（上一项的横坐标加上f(n-1)，上一项的纵坐标），圆弧的圆心是直线的起点，圆弧的起始角度是90n度，终止角度是90(n+1)度，圆弧的半径是斐波那契数列的第n项 f(n).
如果n % 4 = 1 ，则直线往上，直线的起点是（上一项的横坐标，上一项的纵坐标加上f(n-2)），直线的终点是（上一项的横坐标，上一项的纵坐标减去f(n-1)），圆弧的圆心是直线的起点，圆弧的起始角度是90n度，终止角度是90（n+1)度，圆弧的半径是斐波那契数列的第n项f(n).
如果n % 4 = 2，则直线往左，直线的起点是（上一项的横坐标加上f(n-2)，上一项的纵坐标），直线的终点是（上一项的横坐标减去f(n-1)，上一项的纵坐标），圆弧的圆心是直线的起点，圆弧的起始角度是90n度，终止角度是90(n+1)度，圆弧的半径是斐波那契数列的第n项f(n).
如果n % 4 = 3，则直线往下，直线的起点是（上一项的横坐标，上一项的纵坐标减去f(n-2)），直线的终点是（上一项的横坐标，上一项的纵坐标加上f(n-1)），圆弧的圆心是直线的起点，圆弧的起始角度是90n度，终止角度是90(n+1)度，圆弧的半径是斐波那契数列的第n项f(n).

二、代码如下

#include <graphics.h>

int main()
{
initgraph(1000, 1000);
setbkcolor(WHITE);
setcolor(BLACK);
int x = 500, y = 500, x1 = 510, y1 = 500;
int a = 0, b = 10, c = 0;
for (int n = 0; x >= 0 || y >= 0; n++)
{
line(x, y, x1, y1);
arc(x, y, 90 * n, 90 * (n + 1), b);
x1 = x;
y1 = y;
switch (n % 4)
{
case 0:
y = y + a;
y1 = y1 - b;
break;
case 1:
x = x + a;
x1 = x1 - b;
break;
case 2:
y = y - a;
y1 = y1 + b;
break;
case 3:
x = x - a;
x1 = x1 + b;
break;
}
c = a + b;
a = b;
b = c;
}
getch();
closegraph();
}

总结

这里用到了EGE画图模块，全称是Easy Graphics Engine，感谢作者提供的画图模块。斐波那契螺线画完后，就像一只蜗牛。
以下是分析的草图，有点儿乱。