冒泡排序

概要

本章介绍排序算法中的冒泡排序，重点讲解冒泡排序的思想。

目录
1. 冒泡排序介绍
2. 冒泡排序图文说明
3. 冒泡排序的时间复杂度和稳定性
4. 冒泡排序实现
4.1冒泡排序C实现
4.2冒泡排序C++实现
4.3冒泡排序Java实现

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冒泡排序介绍

冒泡排序(Bubble Sort)，又被称为气泡排序或泡沫排序。

它是一种较简单的排序算法。它会遍历若干次要排序的数列，每次遍历时，它都会从前往后依次的比较相邻两个数的大小；如果前者比后者大，则交换它们的位置。这样，一次遍历之后，最大的元素就在数列的末尾！ 采用相同的方法再次遍历时，第二大的元素就被排列在最大元素之前。重复此操作，直到整个数列都有序为止！

冒泡排序图文说明

冒泡排序C实现一

void bubble_sort1(int a[], int n)
{
    int i,j;

    for (i=n-1; i>0; i--)
    {
        // 将a[0...i]中最大的数据放在末尾
        for (j=0; j<i; j++)
        {
            if (a[j] > a[j+1])
                swap(a[j], a[j+1]);
        }
    }
}

下面以数列{20,40,30,10,60,50}为例，演示它的冒泡排序过程(如下图)。

我们先分析第1趟排序
当i=5,j=0时，a[0]<a[1]。此时，不做任何处理！
当i=5,j=1时，a[1]>a[2]。此时，交换a[1]和a[2]的值；交换之后，a[1]=30，a[2]=40。
当i=5,j=2时，a[2]>a[3]。此时，交换a[2]和a[3]的值；交换之后，a[2]=10，a[3]=40。
当i=5,j=3时，a[3]<a[4]。此时，不做任何处理！
当i=5,j=4时，a[4]>a[5]。此时，交换a[4]和a[5]的值；交换之后，a[4]=50，a[3]=60。

于是，第1趟排序完之后，数列{20,40,30,10,60,50}变成了{20,30,10,40,50,60}。此时，数列末尾的值最大。

根据这种方法：
第2趟排序完之后，数列中a[5...6]是有序的。
第3趟排序完之后，数列中a[4...6]是有序的。
第4趟排序完之后，数列中a[3...6]是有序的。
第5趟排序完之后，数列中a[1...6]是有序的。

第5趟排序之后，整个数列也就是有序的了。

冒泡排序C实现二

观察上面冒泡排序的流程图，第3趟排序之后，数据已经是有序的了；第4趟和第5趟并没有进行数据交换。
下面我们对冒泡排序进行优化，使它效率更高一些：添加一个标记，如果一趟遍历中发生了交换，则标记为true，否则为false。如果某一趟没有发生交换，说明排序已经完成！

void bubble_sort2(int a[], int n)
{
    int i,j;
    int flag;                 // 标记

    for (i=n-1; i>0; i--)
    {
        flag = 0;            // 初始化标记为0

        // 将a[0...i]中最大的数据放在末尾
        for (j=0; j<i; j++)
        {
            if (a[j] > a[j+1])
            {
                swap(a[j], a[j+1]);
                flag = 1;    // 若发生交换，则设标记为1
            }
        }

        if (flag==0)
            break;            // 若没发生交换，则说明数列已有序。
    }
}

冒泡排序的时间复杂度和稳定性

冒泡排序时间复杂度

冒泡排序的时间复杂度是O(N2)。
假设被排序的数列中有N个数。遍历一趟的时间复杂度是O(N)，需要遍历多少次呢？N-1次！因此，冒泡排序的时间复杂度是O(N2)。

冒泡排序稳定性

冒泡排序是稳定的算法，它满足稳定算法的定义。
算法稳定性 -- 假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！

冒泡排序实现

冒泡排序C实现
实现代码(bubble_sort.c)

/**
 * 冒泡排序：C 语言
 *
 * @author skywang
 * @date 2014/03/11
 */

#include <stdio.h>

// 数组长度
#define LENGTH(array) ( (sizeof(array)) / (sizeof(array[0])) )
// 交互数值
#define swap(a,b)    (a^=b,b^=a,a^=b)

/*
 * 冒泡排序
 *
 * 参数说明：
 *     a -- 待排序的数组
 *     n -- 数组的长度
 */
void bubble_sort1(int a[], int n)
{
    int i,j;

    for (i=n-1; i>0; i--)
    {
        // 将a[0...i]中最大的数据放在末尾
        for (j=0; j<i; j++)
        {
            if (a[j] > a[j+1])
                swap(a[j], a[j+1]);
        }
    }
}

/*
 * 冒泡排序(改进版)
 *
 * 参数说明：
 *     a -- 待排序的数组
 *     n -- 数组的长度
 */
void bubble_sort2(int a[], int n)
{
    int i,j;
    int flag;                 // 标记

    for (i=n-1; i>0; i--)
    {
        flag = 0;            // 初始化标记为0

        // 将a[0...i]中最大的数据放在末尾
        for (j=0; j<i; j++)
        {
            if (a[j] > a[j+1])
            {
                swap(a[j], a[j+1]);
                flag = 1;    // 若发生交换，则设标记为1
            }
        }

        if (flag==0)
            break;            // 若没发生交换，则说明数列已有序。
    }
}

void main()
{
    int i;
    int a[] = {20,40,30,10,60,50};
    int ilen = LENGTH(a);

    printf("before sort:");
    for (i=0; i<ilen; i++)
        printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");

    bubble_sort1(a, ilen);
    //bubble_sort2(a, ilen);

    printf("after  sort:");
    for (i=0; i<ilen; i++)
        printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");
}

冒泡排序C++实现
实现代码(BubbleSort.cpp)

/**
 * 冒泡排序：C++
 *
 * @author skywang
 * @date 2014/03/11
 */

#include <iostream>
using namespace std;

/*
 * 冒泡排序
 *
 * 参数说明：
 *     a -- 待排序的数组
 *     n -- 数组的长度
 */
void bubbleSort1(int* a, int n)
{
    int i,j,tmp;

    for (i=n-1; i>0; i--)
    {
        // 将a[0...i]中最大的数据放在末尾
        for (j=0; j<i; j++)
        {
            if (a[j] > a[j+1])
            {
                // 交换a[j]和a[j+1]
                tmp = a[j];
                a[j] = a[j+1];
                a[j+1] = tmp;
            }
        }
    }
}

/*
 * 冒泡排序(改进版)
 *
 * 参数说明：
 *     a -- 待排序的数组
 *     n -- 数组的长度
 */
void bubbleSort2(int* a, int n)
{
    int i,j,tmp;
    int flag;                 // 标记

    for (i=n-1; i>0; i--)
    {
        flag = 0;            // 初始化标记为0

        // 将a[0...i]中最大的数据放在末尾
        for (j=0; j<i; j++)
        {
            if (a[j] > a[j+1])
            {
                // 交换a[j]和a[j+1]
                tmp = a[j];
                a[j] = a[j+1];
                a[j+1] = tmp;

                flag = 1;    // 若发生交换，则设标记为1
            }
        }

        if (flag==0)
            break;            // 若没发生交换，则说明数列已有序。
    }
}

int main()
{
    int i;
    int a[] = {20,40,30,10,60,50};
    int ilen = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0]));

    cout << "before sort:";
    for (i=0; i<ilen; i++)
        cout << a[i] << " ";
    cout << endl;

    bubbleSort1(a, ilen);
    //bubbleSort2(a, ilen);

    cout << "after  sort:";
    for (i=0; i<ilen; i++)
        cout << a[i] << " ";
    cout << endl;

    return 0;
}

冒泡排序Java实现
实现代码(BubbleSort.java)

/**
 * 冒泡排序：Java
 *
 * @author skywang
 * @date 2014/03/11
 */

public class BubbleSort {

    /*
     * 冒泡排序
     *
     * 参数说明：
     *     a -- 待排序的数组
     *     n -- 数组的长度
     */
    public static void bubbleSort1(int[] a, int n) {
        int i,j;

        for (i=n-1; i>0; i--) {
            // 将a[0...i]中最大的数据放在末尾
            for (j=0; j<i; j++) {

                if (a[j] > a[j+1]) {
                    // 交换a[j]和a[j+1]
                    int tmp = a[j];
                    a[j] = a[j+1];
                    a[j+1] = tmp;
                }
            }
        }
    }

    /*
     * 冒泡排序(改进版)
     *
     * 参数说明：
     *     a -- 待排序的数组
     *     n -- 数组的长度
     */
    public static void bubbleSort2(int[] a, int n) {
        int i,j;
        int flag;                 // 标记

        for (i=n-1; i>0; i--) {

            flag = 0;            // 初始化标记为0
            // 将a[0...i]中最大的数据放在末尾
            for (j=0; j<i; j++) {
                if (a[j] > a[j+1]) {
                    // 交换a[j]和a[j+1]
                    int tmp = a[j];
                    a[j] = a[j+1];
                    a[j+1] = tmp;

                    flag = 1;    // 若发生交换，则设标记为1
                }
            }

            if (flag==0)
                break;            // 若没发生交换，则说明数列已有序。
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int i;
        int[] a = {20,40,30,10,60,50};

        System.out.printf("before sort:");
        for (i=0; i<a.length; i++)
            System.out.printf("%d ", a[i]);
        System.out.printf("\n");

        bubbleSort1(a, a.length);
        //bubbleSort2(a, a.length);

        System.out.printf("after  sort:");
        for (i=0; i<a.length; i++)
            System.out.printf("%d ", a[i]);
        System.out.printf("\n");
    }
}

上面3种实现的原理和输出结果都是一样的。下面是它们的输出结果：

before sort:20 40 30 10 60 50 
after  sort:10 20 30 40 50 60