leetcode 剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

题目描述：

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

样例：

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

提示：

    1 <= arr.length <= 10^5
    -100 <= arr[i] <= 100

解题思路：

动态规划

    状态定义： 设动态规划列表 dp ，dp[i] 代表以元素 nums[i] 为结尾的连续子数组最大和。
        为何定义最大和 dp[i] 中必须包含元素 nums[i]：保证 dp[i] 递推到 dp[i+1] 的正确性；如果不包含 nums[i] ，递推时则不满足题目的 连续子数组 要求。

    转移方程： 若 dp[i−1]≤0 ，说明 dp[i−1] 对 dp[i] 产生负贡献，即 dp[i−1]+nums[i]还不如 nums[i]本身大。
        当 dp[i−1]>0 时：执行 dp[i]=dp[i−1]+nums[i]；
        当 dp[i−1]≤0 时：执行 dp[i]=nums[i] ；

    初始状态： dp[0]=nums[0]，即以 nums[0] 结尾的连续子数组最大和为 nums[0]。

    返回值： 返回 dp 列表中的最大值，代表全局最大值。

 Java程序：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int res = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            nums[i] += Math.max(nums[i - 1], 0);
            res = Math.max(res, nums[i]);
        }
        return res;
    }
}