leetcode-每日一题873. 最长的斐波那契子序列的长度(哈希和二分)

题目链接：https://leetcode.cn/problems/length-of-longest-fibonacci-subsequence/

思路

方法一、二分+枚举

直接想法
题目要求斐波那契数列长度要大于等于3，就等于说要确定 x[1] 和 x[2]来确定x[3]…x[n]之和的数列，所以我们用两层for循环来枚举x[1] 和 x[2] ,因为斐波那契数列满足 x[i] = x[i - 1] + x[i - 2]， 所以x[3] = x[1] + x[2] x[4] = x[3] + x[2]…，我们只需要三个变量来不断变换， 每次从 arr 中找前两个数，然后查看后续在符合斐波那契的数在arr中是否存在
算法

1. 第一层 for 循环 来确定第一个数
2. 第二层 for 循环 来确定第二个数
3. 用 tmpi 记录第一个数，用 tmpj 记录第二个数， 用sum = tmpi + tmpj
4. 用二分查找 搜索sum是否存在于 arr 数组
5. tmpi -> tmpj， tmpj -> sum， sum -> sum + tmpj

代码示例

func binarySearch(arr []int, target int, l int, r int) int {
    
	//在arr[l...r]中查找target
	for l <= r {
    
		//middleIndex := r+l/2 //注意：这里容易产生bug（r+l溢出int最大值）,改写成如下方式
		middleIndex := l + (r-l)/2
		if arr[middleIndex] == target {
    
			return middleIndex
		}else if arr[middleIndex] > target {
    
			//在arr[l...middleIndex - 1]中查找target
			r = middleIndex - 1
		}else {
    
			//在arr[middleIndex + 1...r]中查找target
			l = middleIndex + 1
		}
	}
	return -1
}
func lenLongestFibSubseq(arr []int) (ans int) {
    
    n := len(arr)
    for i := range arr{
    
        if n - i < ans{
    
            break
        }
        for j := i + 1; j < n; j++{
    
            cnt := 2
            tmpi := arr[i]
            tmpj := arr[j]
            sum := tmpi + tmpj
            if n - j + 3 < ans{
    
                break
            }
            for binarySearch(arr, sum, j + 1, n - 1) >= 0{
    
                cnt++
                tmpi, tmpj, sum = tmpj, sum, sum + tmpj   
            }
            if ans < cnt && cnt >= 3{
    
                ans = cnt
            }
        }
    }
    return 
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n² * log2n) 其中n是arr数组的长度，用两层for 循环确定前两个数需要O(n²)的时间，用二分去搜索后续斐波那契数列是否存在在数组中需要O(log2n)
• 空间复杂度：O(1) 不需要申请额外空间

方法二、哈希 + 枚举

直接想法
在方法一的基础上，我们发现用二分查找搜索斐波那契数会重复搜索存在的数，虽然顺序遍历节省了很多时间，居然第三层我只需要搜索这个数是否存在，我们可以用更优秀的哈希表来存arr数组里的数，那我们可以省去第三层的搜索时间，只需要O(1)的时间
算法

1. 用哈希表map来循环arr数组记录数
2. 第一层 for 循环 来确定第一个数
3. 第二层 for 循环 来确定第二个数
4. 用 tmpi 记录第一个数，用 tmpj 记录第二个数， 用sum = tmpi + tmpj
5. 用 哈希表map 搜索sum是否存在于 arr 数组
6. tmpi -> tmpj， tmpj -> sum， sum -> sum + tmpj

func lenLongestFibSubseq(arr []int) (ans int) {
    
    mp := map[int]bool{
    }
    for i := range arr{
    
        mp[arr[i]] = true
    }
    for i := range arr{
    
        if len(arr) - i < ans{
    
            break
        }
        for j := i + 1; j < len(arr); j++{
    
            cnt := 2
            tmpi := arr[i]
            tmpj := arr[j]
            sum := tmpi + tmpj
            if len(arr) - j + 2 < ans{
    
                break
            }
            for mp[sum]{
    
                cnt++
                tmpi, tmpj, sum = tmpj, sum, sum + tmpj   
            }
            if ans < cnt && cnt >= 3{
    
                ans = cnt
            }
        }
    }
    return 
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n²) 其中n是arr数组的长度，用两层for 循环确定前两个数需要O(n²)的时间，用哈希表搜索后续斐波那契数列是否存在在数组中需要O(1)
• 空间复杂度：O(n) 需要申请一个长度n的map哈希表