236. 二叉树的最近公共祖先

236. 二叉树的最近公共祖先

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

提示：

• 树中节点数目在范围 [2, 105] 内。
• -109 <= Node.val <= 109
• 所有 Node.val互不相同 。
• p != q
• p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

思路:

函数lowestCommonAncestor的返回值是节点p和q的最近公共祖先,可以很容易想到,从下到上,依次检查每一个节点,是否是节点p和q的最近公共祖先.

需要满足条件:

• p和q在root的两侧
• 或者q或者p等于root,另外一个节点在root的子树里

深入理解函数lowestCommonAncestor的返回值:

• 如果树中没有p且没有q,就返回NULL
• 如果树中只有p或者只有q,就返回p或者q
• 有p且有q,就返回最近公共祖先

整理:

结合上面的思路,可以想到,使用递归,直到找到p和q,然后在递归的回溯过程中,求解问题.参考代码随想录的思路:

• 确定递归函数返回值以及参数

​ 返回值的含义是:节点p和q的最近公共祖先

TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q)

• 确定终止条件

  • 如果树中没有p且没有q,就返回NULL

  • 如果树中只有p或者只有q,就返回p或者q

            if (!root) return NULL;
            if (root == q || root == p) return root;
    

• 递归逻辑
  • 如果left和right都有非空返回值,说明root是最近公共祖先
  • 如果有一个为空,则非空的那个是以root为根节点的树的lowestCommonAncestor函数返回值
  • 如果都为空,则NULL是以root为根节点的树的lowestCommonAncestor函数返回值

        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);		

代码:

class Solution {
    
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
    
        if (!root) return NULL;
        if (root == q || root == p) return root;
        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        if (left && right) 
            return root;
        else if (!left) 
            return right;
        else 
            return left;

    }
};

总结:

这个虽然是个简单题,但是我理解了很久很久,写篇题解做一下笔记.