二叉树——101. 对称二叉树

1 题目描述

给你一个二叉树的根节点 root ， 检查它是否轴对称。

2 题目示例

3 题目提示

树中节点数目在范围 [1, 1000] 内
-100 <= Node.val <= 100

4 思路

递归：
如果一个树的左子树与右子树镜像对称，那么这个树是对称的。
因此，该问题可以转化为：两个树在什么情况下互为镜像？

如果同时满足下面的条件，两个树互为镜像：

• 它们的两个根结点具有相同的值
• 每个树的右子树都与另一个树的左子树镜像对称

我们可以实现这样一个递归函数，通过「同步移动」两个指针的方法来遍历这棵树，p指针和q指针—开始都指向这棵树的根，随后p右移时，q左移，p左移时，q右移。每次检查当前p和q节点的值是否相等，如果相等再判断左右子树是否对称。
复杂度分析
假设树上—共n个节点。
时间复杂度:这里遍历了这棵树，渐进时间复杂度为O(n)
·空间复杂度:这里的空间复杂度和递归使用的栈空间有关，这里递归层数不超过n，故渐进空间复杂度为O(n)。
迭代：
「方法—」中我们用递归的方法实现了对称性的判断，那么如何用迭代的方法实现呢?首先我们引入一个队列，这是把递归程序改写成迭代程序的常用方法。初始化时我们把根节点入队两次。每次提取两个结点并比较它们的值(队列中每两个连续的结点应该是相等的，而且它们的子树互为镜像），然后将两个结点的左右子结点按相反的顺序插入队列中。当队列为空时，或者我们检测到树不对称(即从队列中取出两个不相等的连续结点）时，该算法结束。
复杂度分析
· 时间复杂度:O(n)，同「方法一」。
· 空间复杂度:这里需要用一个队列来维护节点，每个节点最多进队—次，出队一次，队列中最多不会超过n个点，故渐进空间复杂度为O(n)。

5 我的答案

递归：

class Solution {
    
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
    
        return check(root, root);
    }

    public boolean check(TreeNode p, TreeNode q) {
    
        if (p == null && q == null) {
    
            return true;
        }
        if (p == null || q == null) {
    
            return false;
        }
        return p.val == q.val && check(p.left, q.right) && check(p.right, q.left);
    }
}

迭代：

class Solution {
    
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
    
        return check(root, root);
    }

    public boolean check(TreeNode u, TreeNode v) {
    
        Queue<TreeNode> q = new LinkedList<TreeNode>();
        q.offer(u);
        q.offer(v);
        while (!q.isEmpty()) {
    
            u = q.poll();
            v = q.poll();
            if (u == null && v == null) {
    
                continue;
            }
            if ((u == null || v == null) || (u.val != v.val)) {
    
                return false;
            }

            q.offer(u.left);
            q.offer(v.right);

            q.offer(u.right);
            q.offer(v.left);
        }
        return true;
    }
}