数论：px+py 不能表示的最大数为pq-p-q的证明

结论

对于互质的两个数p，q，px+py 不能表示的最大数为pq-p-q.

证明：

先证:pq-p-q不能被px+py表示.

假设pq-p-q可以被px+py表示
那么 px+py=pq-p-q
p(x+1)+q(y+1)=pq
-> q|x+1 p|y+1
很明显x+1>=q
p(x+1)>=pq 矛盾
所以pq-p-q不能被px+py表示.

再证：大于pq-p-q的数一定可以用px+qy表示(x>=0 y>=0)

(p-1)(q-1)=pq-p-q+1

对于n>pq-q-p即n>=(q-1)(p-1)

gcd(p,q)=1

对于z<min{p,q}存在a,b使得ap+bq=z

不妨设a>0>b,显然a>0

那么如果a>q,取a1=a-q,b1=b+p

那么有a1p+b1q=z.

如果a1>q，可以继续以得到

Ap+Bq=z,且0<|A|<q,0<|B|<p

pq-p-q=(p-1)q-q=(q-1)p-p

对于n>pq-q-p

n=pq-q-p+k*min{p,q}+r

r<z<min{p,q}

那么取A,B

Ap+Bq=r,且0<|A|<q,0<|B|<p

不妨设A>0

n=pq-q-p+k*min{p,q}+r

=(q-1)p-p+k*min{p,q}+Ap+Bq

=(A-1)p+(B+q-1)p+k*min{p,q}

其中(A-1),(B+q-1)>=0

那么无论min{p,q}是p还是q，都有

对于n>pq-q-p,都可以表示成px+qy

用途：

小明开了一家糖果店。
他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。
糖果不能拆包卖。
小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。 
当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。 
你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。
大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。
本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。 
输入格式 两个正整数 n,m，表示每种包装中糖的颗数。 
输出格式 一个正整数，表示最大不能买到的糖数。
数据范围 2≤n,m≤1000， 保证数据一定有解。
输入样例： 4 7 
输出样例： 17 

n,m=map(int,input().split())
print(n*m-n-m)

小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。
每种金币小凯都有无数个。
在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。
现在小凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？
注意：输入数据保证存在小凯无法准确支付的商品。
输入格式
输入数据仅一行，包含两个正整数 a 和 b，它们之间用一个空格隔开，表示小凯手中金币的面值。
输出格式
输出文件仅一行，一个正整数 N，表示不找零的情况下，小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。
数据范围
1≤a,b≤109
输入样例：
3 7
输出样例：
11

n,m=map(int,input().split())
print(n*m-n-m)