力扣：96.不同的二叉搜索树

力扣：96.不同的二叉搜索树

题目：
给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

思路：
dp[n]含义：n个节点构成的二叉搜索树的种类数。
n个节点构成的二叉搜索树的种类数，可以分类为头结点为1一直到头结点为n，这n种二叉搜索树。二叉搜索树头结点的左子树的节点值都小于头结点，二叉搜索树头结点的右子树的节点值都大于头结点。例如：若计算头结点值为3这类树的种类数， 那么头结点左子树的节点数为2个，头结点右子树的节点数为n-3个。此时左子树有dp[2]种，此时右子树有dp[n-3]种。那么头结点为3这类树的种类数为dp[ 2 ] * dp[ n-3 ]。此时头结点的值可能性为1到n，通过这种方法将以头结点不同来区分的每一个种类的二叉搜索树的种类数相加即可。

所以递推公式：dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]; ，j-1 为j为头结点左子树节点数量，i-j 为以j为头结点右子树节点数量

代码：

class Solution {
    
public:
    int numTrees(int n) {
    
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
    
            for(int j = 1; j <= i; ++j){
    
                dp[i] += dp[j-1]*dp[i-j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};