最少换乘次数

最少换乘次数

问题描述:

设某城市有n个车站，并有m条公交线路连接这些车站。设这些公交车都是单向的，这n个车站被顺序编号为0~n-1。编号程序，输入该城市的公交线路数，车站个数，以及各公交线路上的各站编号。

实现要求：

求得从站0出发乘公交车至站n一1的最少换车次数。

思路：

BFS:我们把同一条线路上的所有车站之间全部连一条边，这样就可以直接利用bfs求得最短距离，因为bfs只要到达终点就一定是最短的。

单源最短路径算法：经典的Dijstra算法求最短路径

#include<iostream>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
//第一行有两个数字M和N，表示开通了M条单程巴士线路，总共有N个车站。
//从第二行到第M+1行依次给出了第1条到第M条巴士线路的信息，其中第i+1行给出的是第i条巴士线路的信息，
// 从左至右按运行顺序依次给出了该线路上的所有站号，相邻两个站号之间用一个空格隔开。
using namespace std;
const int N=510,inf=0x3f3f3f3f;

int n,m;  //n个车站
bool g[N][N];
int dis[N];   //用于存放最短路径

void bfs()
{
    
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);

    queue<int> Q;
    Q.push(1);
    dis[1]=0;

    while(Q.size())
    {
    
        int u=Q.front();
        Q.pop();

        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(g[u][i] && dis[i]>dis[u]+1)
            {
    
                dis[i]=dis[u]+1;
                Q.push(i);
            }
    }
}

void dijstra(int start)
{
    
    //dijstra算法开始
    //visited数组初始化
    int visited[n+1];
    memset(visited,0,sizeof(visited));
    visited[start]=1;

    //dist数组初始化
// int dist[n+1];
    for(int i=1;i<=n;i++){
    
        if(g[start][i]) dis[i] = 1;
        else dis[i] = inf;
    }

    for(int i=2;i<=n;i++){
    
        int min = 99999, u;
        //寻找当前状态下路径最小的边
        for(int i=1;i<=n;i++){
    
            if(!visited[i] && dis[i]<min){
    
                min = dis[i];
                u = i;
            }
        }
        //将u加入到s集合，visited[u]=1；
        visited[u]=1;
        //更新最短路径
        for(int i=1;i<=n;i++){
    
            if(!visited[i] && g[u][i] && dis[u]+1<dis[i]){
    
                dis[i] = dis[u]+1;
            }
        }
    }

}

int main()
{
    
    printf("=====================开始建图====================\n");
    printf("请输入公交线路数 and 公交车站数:\n");
    cin>>m>>n;
    int to = m;

    string line;
    getline(cin,line);
    while(m--)
    {
    
        printf("请输入第%d条线路所经过的车站，用空格隔开：\n",to-m);
        getline(cin,line);
        stringstream ssin(line);
        int p[N],cnt=0;

        while(ssin>>p[cnt]) cnt++;
        for(int i=0;i<cnt;i++)
            for(int j=i+1;j<cnt;j++)
                g[p[i]][p[j]]=true;
    }

// bfs();
    dijstra(1);

// 因为同一条线路内的各站台之间的边权均为1，所以跑最短路时，同一线路内至多经过两站。
// 又因为边权均为1，因此最短路可以用bfs来跑。
// 这样我们得到的结果是坐过的公交的最少数量，而换乘次数还要再减1。
    printf("=====================查询开始====================\n");
    while(true){
    
        printf("请输入需要到达哪个目的地，-1表示退出：\n");
        int tar; cin>>tar;
        if(tar==-1) break;
        if(tar>n){
    
            printf("输入不合法，请重新输入\n");
            continue;
        }

        if(dis[tar]==inf) puts("NO");
        else cout<<"恭喜!有车可以到达该目的地,最少换乘次数为："<<max(dis[tar]-1,0)<<endl;
    }

    printf("=====================欢迎使用该系统====================\n");
    return 0;
}

//测试样例
//3 7
//6 7
//4 7 3 6
//2 1 3 5
//2