【刷题篇】计算质数

一、题目

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给定整数 n ，返回 所有小于非负整数 n 的质数的数量 .

二、题解

思路：将1~n-1上不是素数的数全部除去，剩下的数的数量就是素数

1. 除了2，所有的偶数都不是素数，因为4=2x2;6=2x3;8=2x4…
2. 在去除掉因子中含有3的所有不是素数的数，
   3x2不用再算了，因为计算2x3的时候算过了，所以对于数字i只需从 i x i 开始，3x3=9(不是素数), 3x4不用算(偶数)，3x5=15(不是素数)…

 public int countPrimes1(int n) {
    
        if(n<3){
    
            return 0;
        }
        boolean[] f=new boolean[n];
        int count =n/2;
        for(int i=3;i*i<n;i+=2){
    
            if(f[i]){
     //例如i=9时，9在3*3的时候就判断过9不是素数，就已经
                //将f[9]=true，而之所以可以跳过9是因为，9*9=3*3*9，
                //9*11=3*3*11，就说明，含有9这个因子且不是素数的数，在
                //去除以3作为因子所有不是素数的数的时候已经算过了
                continue;
            }
            for(int j=i*i;j<n;j+=2*i){
    
                if(!f[j]){
    
                    count--;
                    f[j]=true;
                }
            }
        }
        return count;
    }