3715. 最少交换次数

给定一个 1∼N 的随机排列，要求一次只能交换相邻两个数，那么最少需要交换多少次才可以使数列按照从小到大排列呢？

请你求出一个待排序序列的最少交换次数和对应的逆序数列。

逆序数列：给定 n 个数 1,2,…,n 的一个排列 a1a2…an，令 bi 是数 i 在此排列中的逆序数，换句话说，bi 等于该排列中先于 i 又大于 i 的那些数的个数。数列 b1b2…bn 称为排列 a1a2…an 的逆序数列(inversion sequence)。

输入格式

第一行一个整数 N。

第二行一个 1∼N 的排列。

输出格式

第一行输出逆序数列，数之间用空格隔开。

第二行输出最少交换次数。

数据范围

1≤N≤1000

输入样例：

8
4 8 2 7 5 6 1 3

输出样例：

6 2 5 0 2 2 1 0
18

代码：

// 冒泡排序交换次数等于逆序对数量
/* 要让数列有序， 逆序对中的元素必然直接或间接变换相对位置， 而题目中只能相邻元素交换 ，因此每次交换最多只能消除一个逆序对 所以最小交换次数即逆序对的数量(逆序数列的和) */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
int w[N], ans[N], temp[N];
int n;

void merge_sort(int l, int r)
{
    
    if (l >= r)
        return;
    int mid = l + r >> 1;
    merge_sort(l, mid), merge_sort(mid + 1, r);

    int i = l, j = mid + 1, k = 0;
    while (i <= mid || j <= r)
    {
    
        if (j > r || i <= mid && w[i] <= w[j])
            temp[k++] = w[i++];
        else
        {
    
            ans[w[j]] += mid - i + 1;
            temp[k++] = w[j++];
        }
    }

    for (int i = l, j = 0; i <= r; i++, j++)
        w[i] = temp[j];
}
int main()
{
    
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> w[i];

    merge_sort(1, n);
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
    
        cout << ans[i] << " ";
        res += ans[i];
    }

    cout << endl
         << res << endl;

    return 0;
}