数学知识：求组合数 IV—求组合数

题目：AcWing 888. 求组合数 IV
输入 a,b，求 C^b_a 的值。

注意结果可能很大，需要使用高精度计算。

输入格式
共一行，包含两个整数 a 和 b。

输出格式
共一行，输出 C^b_a 的值。

数据范围
1≤b≤a≤5000

输入样例：

5 3

输出样例：

10

题目分析：
这道题步骤：
1.筛选素数
2.求每个质数的次数
3.用高精度乘把所有质因子乘上

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 5010;
int primes[N],cnt;
int sum[N];
bool st[N];

void get_prime(int n) // 筛选素数
{
    
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
    
        if(!st[i])primes[cnt++]=i;
        for(int j=0;primes[j]<=n/i;j++)
        {
    
            st[primes[j]*i]=true;
            if(i%primes[j]==0)break;
        }
    }
}

int get(int n,int p) // 获得素数次数
{
    
    int res=0;
    while(n)
    {
    
        res+=n/p;
        n/=p;
    }
    return res;
}
//高精度乘
vector<int> mul(vector<int> a,int b)
{
    
    vector<int> c;
    int t=0;
    for (int i=0;i<a.size();i++)
    {
    
        t+=a[i]*b;
        c.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    while(t)
    {
    
        c.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    return c;
}

int main()
{
    
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    get_prime(a);
    
    for(int i=0;i<cnt;i++)
    {
    
        int p=primes[i];
        sum[i]=get(a,p)-get(a-b,p)-get(b,p);
    }
    
    vector<int> res;
    res.push_back(1);

    for(int i=0;i<cnt;i++)
        for(int j=0;j<sum[i];j++)
            res = mul(res, primes[i]);

    for(int i=res.size()-1;i>=0;i--)cout<<res[i];
    cout<<endl;

    return 0;
}