哈希表的前置知识---二叉搜索树

二叉搜索树

概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

• 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
• 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
• 它的左右子树也分别为二叉搜索树

  

   

代码实现

结点静态内部类

public class BinarySearchTree {
    static class TreeNode {
        public int key;
        public TreeNode left;
        public TreeNode right;

        public TreeNode(int key) {
            this.key = key;
        }
    }
    public TreeNode root;
}

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插入-- insert

    public boolean insert(int key) {
        if(this.root == null) {
            this.root = new TreeNode(key);
            return true;
        }
        TreeNode cur = this.root;
        TreeNode parent = null;
        //找到插入位置的父亲
        while(cur != null) {
            if(cur.key < key) {
                parent = cur;
                cur = cur.right;//往右走
            } else if(cur.key > key) {
                parent = cur;
                cur = cur.left;//往左走
            } else {
                //不能插入相同的元素
                return false;
            }
        }
        TreeNode node = new TreeNode(key);
        if(key > parent.key) {
            parent.right = node;
        } else {
            parent.left = node;
        }
        return true;
    }

图解

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  查找-- search

    public TreeNode search(int key) {
        TreeNode cur = root;
        while(cur != null) {
            if(cur.key > key) {
                cur = cur.left;
            } else if(cur.key < key) {
                cur = cur.right;
            } else {
                return cur;
            }
        }
        return null;
    }

查找函数相对比较简单，就是个二分查找。

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删除-- remove （难点）

    public boolean remove(int key) {
        TreeNode cur = root;
        TreeNode parent = null;
        while(cur != null) {
            if(cur.key > key) {
                parent = cur;
                cur = cur.left;
            } else if(cur.key < key) {
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            } else {
                removeNode(parent, cur);
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
    private void removeNode(TreeNode parent, TreeNode cur) {
        //1.左为空 2.右为空 3.都不为空
        if(cur.left == null) {
            if(cur == root)  {
                root = cur.right;
            } else if(cur == parent.right) {
                parent.right = cur.right;
            } else {
                parent.left = cur.right;
            }
        } else if(cur.right == null) {
            if(cur == root) {
                root = cur.left;
            }else if(cur == parent.left) {
                parent.left = cur.left;
            } else {
                parent.right = cur.left;
            }
        } else {
            TreeNode targetParent = cur;
            TreeNode target = cur.right;
            //可以在待删除结点的左子树找一个最大值将其覆盖，也可以在待删除结点的右子树找一棵最小的值将其覆盖，最后删除替罪羊
            while(target.left != null) {
                targetParent = target;
                target = target.left;
            }
            cur.key = target.key;
            //判断替罪羊是targetParent的左孩子还是右孩子
            if(target == targetParent.left) {
                targetParent.left = target.right;
            } else {
                targetParent.right = target.right;
            }
        }
    }

思路

分情况讨论：设待删除结点为 cur ,待删除结点为 parent 。

1.cur.left == null

• cur == root
• cur == parent.left
• ccur == parent.right

2.cur.right == null

• cur == root
• cur == parent.left;
• cur == parent.right

3.cur.left != null && cur.right != null

• 替换法（难点）

画图解释替换法！

情况二和情况一类似

 替换法

 替换法分析

当带删除元素key有左右孩子的时候，直接把key删除是不现实的，因为你根本不知到key下面的结构是什么，就算知道，调整起来也无从下手，所以我们需要借助替换法来实现，既可以选择key的左子树中的最大值进行替换，也可以选择key的右子树中最小值进行替换，因为这样才能保证二叉搜索树的结构不被破坏。

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检查插入 / 删除后是否还是一棵二叉搜索树-- 中序遍历

下图中序遍历的结果为：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

 代码实现

    public List<Integer> inOrder(TreeNode root) {
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        if(root == null) {
            return list;
        }
        List<Integer> left = inOrder(root.left);
        list.addAll(left);//左
        list.add(root.key);//中
        List<Integer> right = inOrder(root.right);
        list.addAll(right);//右
        return list;
    }

咱们在对二叉搜索树进行CURD操作时，就可以通过调用中序遍历的调试和打印来判断是否正确！

本期博客就到这里了，下期再见！！！