工程数学概率论统计简明教程第二版复习大纲

第二章 事件的概率

1. 掷两颗骰子，求下列事件的概率：
   （1） 点数之和为7；
   （2） 点数之和不超过 5；
   （3）点数之和为偶数。
   分别记题(1)、（2）、（3）的事件为 A,B,C,样本点总数$n=6^2$
   * A含样本点$(2,5)$,$(5,2)$,$(1,6)$,$(6,1)$,$(3,4)$,$(4,3)$
   $$\therefore P(A)=\frac{6}{6^2}=\frac{1}{6}$$
   * B含样本点$(1,1)$,$(1,2)$,$(2,1)$,$(1,3),$$(3,1)$,$(1,4)$, $(4,1)$,$(2,2)$,$(2,3)$,$(3,2)$
   $$\therefore P(B)=\frac{10}{6^2}=\frac{5}{18}$$
   * C含样本点$(1,1)$, $(1,3)$, $(3,1)$, $(1,5)$, $(5,1)$, $(2,2)$, $(2,4)$, $(4,2)$, $(2,6)$, $(6,2)$, $(3,3)$,$(3,5)$,$(5,3)$,$(4,4)$,$(4,6)$,$(6,4)$,$(5,5)$,$(6,6)$，一共18个样本点。
   $$\therefore P(B)=\frac{18}{6^2}=\frac{1}{2}$$

2. 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠$6h$，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.
   
   

3. 已知$A$$\subset$$B$，$P(A)$$\subset$=$0.4$，$P(B)$=$0.6$，求
   (1) $P(\overline{A})$, $P(\overline{B})$；
   (2) $P(A\cup B)$；
   (3) $P(AB)$；
   (4) $P(\overline{B}A)$, $P(\overline{AB})$；
   (5) $P(\overline{A}B)$。
   * $$\begin{array}{rl}& P(\overline{A})=1-P(A)=1-0.4=0.6\\ & P(\overline{B})=1-P(B)=1-0.6=0.4\end{array}$$
   * $$\begin{array}{r}P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)=P(B)=0.6\end{array}$$
   * $$\begin{array}{r}P(AB)=P(A)=0.4\end{array}$$
   * $$\begin{array}{rl}& P(\overline{B}A)=P(A-B)=P(\varphi )=0\\ & P(\overline{AB})=P(\overline{A\cup B})=1-P(A\cup B)=1-0.6=0.4\end{array}$$
   * $$\begin{array}{r}P(\overline{A}B)=P(B-A)=0.6-0.4=0.2\end{array}$$

4. 设$A,B$是两个事件，己知P(A)=0.5

第三章 条件概率和事件的独立性

1. 从次品率为$p=0.2$的一批产品中，有放回抽取 5 次，每次取一件，分别求抽到的5件中恰好有了件次品以及至多有3件次品这两个事件的概率。
   
2. 某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一产品，每个车间的产量分别占全厂的 25%，35%，40%，各车间产品的次品率分别为 5%，4%，2%，求该厂产品的次品率。
   
3. 总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位秘书,求下列
   事件的概率：
   （1）事件A={其中恰有一位精通英语}；
   （2）事件B={其中恰有两位精通英语|；
   （3）事件C={其中有人精通英语}.

第四章 随机变量及其分布

第五章 二维随机变量及其分布

第六章 随机变量的函数及其分布

第七章 随机变量的数字特征