1175. 质数排列 / 剑指 Offer II 104. 排列的数目

1175. 质数排列【简单题】【每日一题】

思路：

求出质数的个数k1，n-k1求出非质数个数k2，则符合要求的种类个数是 k1的阶乘 * k2的阶乘，由于运算结果可能越界，因此根据题意对运算结果取10^9+7模。
设 MOD = 10^9+7,因此上述运算结果可表示为：

ans = (k1! * k2!) % MOD

由于阶乘运算过程中也可能越界，因此对上式进行数学变换

ans = (k1! * k2!) % MOD
	= ((k1! % MOD) * (K2! % MOD)) % MOD
	//【】表示累乘
	= ((【k1i % MOD】 % MOD ) * (【k2i % MOD】 % MOD ) ) % MOD
	= (【k1i % MOD】 * 【k2i % MOD】) % MOD

代码：

class Solution {
    
    static int MOD = (int) 1e9+7;
    public int numPrimeArrangements(int n) {
    
        if (n <= 2){
    
            return 1;
        }
        int k1 = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
    
            if (isPrime(i)){
    
                k1++;
            }
        }
        int k2 = n - k1;
        long ans = 1;
        for (int i = 2; i <= k1; i++) {
    
            ans = ans * i % MOD;
        }
        for (int i = 2; i <= k2; i++) {
    
            ans = ans * i % MOD;
        }
        return (int) (ans);
    }
    public boolean isPrime(int n){
    
        int k = (int) Math.sqrt(n);
        for (int i = 2; i <= k ; i++) {
    
            if (n % i == 0){
    
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

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剑指 Offer II 104. 排列的数目【中等题】

思路：【动态规划】

被昨天背的完全背包公式给骗了~，这个题不是背包问题

代码：

class Solution {
    
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
    
        //定义dp数组，dp[i]表示和为i的组合数
        int[] dp = new int[target+1];
        //边界条件 i = 0时，和为0的组合只有一种情况就是 不选任何元素，因此dp[0] = 1
        dp[0] = 1;
        //转移方程
        for (int i = 1; i <= target; i++) {
    
            for (int num : nums) {
    
                //遍历nums数组，如果目标和i大于等于当前元素值num，说明这个元素可以被选用dp[i]的值等于数组中所有满足i>=num的dp值之和
                if (i >= num) {
    
                    dp[i] += dp[i - num];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
}