ML17-神经网络实战

神经网络实战

数据集一共分为50000训练集，10000测试集。但是我们为了速度考虑选择5000训练，500测试。

初始化

input_dim：输入数据是32*32彩色的。hidden_dim；隐藏层有十个神经元；num_classes输出十个类别的可能性。weight_scale：权重初始化小一些，reg正则化惩罚力度。

#初始化w,b
def __init__(self, input_dim=3*32*32, hidden_dim=100, num_classes=10, 
							weight_scale=1e-3, reg=0.0):  
		self.params = {
    }    
        self.reg = reg   
        self.params['W1'] = weight_scale * np.random.randn(input_dim, hidden_dim)     
        self.params['b1'] = np.zeros((1, hidden_dim))    
        self.params['W2'] = weight_scale * np.random.randn(hidden_dim, num_classes)  
        self.params['b2'] = np.zeros((1, num_classes))
                              

前向传播过程

每一层层&&激活函数到输出值score

数据输入进来，通过全连接层后，再通过激活层（用的ReLu函数），然后输出计算损失值

首先拿到初始化的w,b，将x,w,b传入函数，进行前向传播的过程。最后可以求得得分值。

scores = None
        N = X.shape[0]
        # Unpack variables from the params dictionary
        W1, b1 = self.params['W1'], self.params['b1']
        W2, b2 = self.params['W2'], self.params['b2']
        #这两个函数的区别是，第二个没有激活函数
        h1, cache1 = affine_relu_forward(X, W1, b1)
        out, cache2 = affine_forward(h1, W2, b2)
        #得分值
        scores = out

进入affine_relu_forward函数，这个函数计算出中间层的输出。

def affine_relu_forward(x, w, b):
  a, fc_cache = affine_forward(x, w, b)
  #保存中间值，包括原本全连接层的输出和经过ReLu之后的输出，为了反向传播时计算用。
  out, relu_cache = relu_forward(a)
  cache = (fc_cache, relu_cache)
  return out, cache

在affine_forward中进行计算，x*w+b

out = np.dot(x_row, w) + b

relu_forward功能：进行ReLu操作，ReLu，就是算出max(0,x)

def relu_forward(x):
	out = None    
    out = ReLU(x)    
    cache = x    
    return out, cache

def ReLU(x):    
    """ReLU non-linearity."""    
    return np.maximum(0, x)

softmax函数 将score转换为概率

调用softmax_loss

data_loss, dscores = softmax_loss(scores, y)

def softmax_loss(x, y):  
	#对得分进行归一化处理
    probs = np.exp(x - np.max(x, axis=1, keepdims=True))    
    probs /= np.sum(probs, axis=1, keepdims=True)    
    N = x.shape[0]
    使用-log（属于正确类别的得分）  ，并计算损失值 
    loss = -np.sum(np.log(probs[np.arange(N), y])) / N    
    dx = probs.copy()    
    #求梯度
    dx[np.arange(N), y] -= 1    
    dx /= N    
	#将损失值和梯度返回
    return loss, dx

#正则化惩罚项 1/2w^2
reg_loss = 0.5 * self.reg * np.sum(W1*W1) + 0.5 * self.reg * np.sum(W2*W2)
#损失函数=损失值+正则化惩罚
loss = data_loss + reg_loss

算完softmax的梯度之后该算前一层的梯度了，第二层的w₂和b₂。
调用affine_backward，然后调用affine_relu_backward。

		dh1, dW2, db2 = affine_backward(dscores, cache2)
        dX, dW1, db1 = affine_relu_backward(dh1, cache1)

对于x求梯度，求导就是w，实际上就是w*dout（之前传下来的梯度），代码如①，计算w的梯度同样，如②。对b求就是1，那他就等于上面传下来的。

#dout是softmax层传的梯度，cache是第二层计算的结果。
def affine_backward(dout, cache): 
	x, w, b = cache    
    dx, dw, db = None, None, None   
    #①
    dx = np.dot(dout, w.T)                       # (N,D) 
    #对x进行规范化 
    dx = np.reshape(dx, x.shape)                 # (N,d1,...,d_k) 
    x_row = x.reshape(x.shape[0], -1)            # (N,D) 
    #②
    dw = np.dot(x_row.T, dout)                   # (D,M) 
    db = np.sum(dout, axis=0, keepdims=True)     # (1,M) 

    return dx, dw, db

affine_relu_backward函数，先对relu进行反向传播。然后再次调用affine_backward。

def affine_relu_backward(dout, cache):
  """ Backward pass for the affine-relu convenience layer """
  fc_cache, relu_cache = cache
  da = relu_backward(dout, relu_cache)
  dx, dw, db = affine_backward(da, fc_cache)
  return dx, dw, db

对于relu层，前向传播是通过max（0，x），所以求导时x>0时导数为1也就是传进来的梯度，当x≤0时，导数就是0，那么梯度也为0.

def relu_backward(dout, cache):  
	dx, x = None, cache    
    dx = dout    
    dx[x <= 0] = 0    

    return dx

加上正则化惩罚项，就完成了完整的反向传播

		dW2 += self.reg * W2
        dW1 += self.reg * W1

保存梯度值

		grads['W1'] = dW1
        grads['b1'] = db1
        grads['W2'] = dW2
        grads['b2'] = db2