LeetCode 142. 环形链表 II

题目描述：给定一个链表的头节点 head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。不允许修改 链表。



方法一：使用map集合

一个非常直观的思路是：声明一个map集合(key：结点， value：记录结点位置)，然后遍历链表中的每个节点，判断该结点是否在于map集合中，如果不存在将该结点加入到map集合中，如果存在，说明该链表存在环，返回该结点即可。

   /** * 使用map集合 * @param head * @return */
    public static ListNode detectCycle(ListNode head){
    
        if(head == null || head.next == null){
    
            return null;
        }

        Map<ListNode, Integer> map = new HashMap<>();
        int pos = 0;  // 初始索引为0
        while (head != null){
    
            if(map.containsKey(head)){
    
                return head;
            }
            map.put(head, pos++);
            head = head.next;
        }

        // head == null跳出while循环，说明链表不含链
        return null;

    }

方法二：快慢指针

我们使用两个指针，fast 与 slow。它们起始都位于链表的头部。随后，slow 指针每次向后移动一个位置，而 fast指针向后移动两个位置。如果链表中存在环，则 fast指针最终将再次与slow 指针在环中相遇。

如下图所示，设链表中环外部分的长度为 x。slow 指针进入环后，又走了 y 的距离与 fast 相遇。此时，fast指针已经走完了环的 n 圈，因此它走过的总距离为 $x+n(y+z)+y=x+(n+1)y+z。$

根据题意，任意时刻，fast 指针走过的距离都为 slow 指针的 2 倍。因此，我们有$$x+(n+1)y+z=2(x+y)*x=z+(n-1)(y+z)$$

有了这个等量关系，我们会发现：从相遇点到入环点的距离加上 n−1 圈的环长，恰好等于从链表头部到入环点的距离。

因此，当发现 slow 与 fast相遇时，我们再额外使用两个指针index1, index2。起始，它们分别指向链表头部和slow与fast指针相遇点；随后，index1和index2 每次向后移动一个位置。最终，它们会在入环点相遇。

 /** * 快慢指针思想 * @param head * @return */
    public static ListNode detectCycle(ListNode head){
    
        ListNode slow = head;
        ListNode fast = head;
        while (fast != null && fast.next != null){
    
            slow = slow.next;  // slow每次走一步
            fast = fast.next.next; // fast每次走两步

            if(fast == slow){
      // 有环
                ListNode index1 = fast;
                ListNode index2 = head;
                // 两个指针， 从头节点和相遇节点，各走一步，直到相遇，相遇点即为环的入口
                while (index1 != index2){
    
                    index1 = index1.next;
                    index2 = index2.next;
                }
                return index1;
            }
        }
        return null;

    }

思考问题1：在存在环的情况下，为何慢指针一定会和快指针相遇?

• 可以认为快指针和慢指针是相对运动的，假设慢指针的速度是 1节点/秒，快指针的速度是 2节点/秒，当以慢指针为参考系的话（即慢指针静止），快指针的移动速度就是 1节点/秒，所以肯定会相遇。

思考问题2：为什么在第一圈就会相遇呢？

• 设环的长度为 L，当慢指针刚进入环时，慢指针需要走 L 步(即 L 秒)才能走完一圈，此时快指针距离慢指针的最大距离为 L-1，我们再次以慢指针为参考系，如上所说，快指针在按照1节点/秒的速度在追赶慢指针，所以肯定能在 L 秒内追赶到慢指针。