acwing 837. 连通块中点的数量 (并查集维护额外信息---集合数量)

在上一节写了，并查集中，主要有两个功能，现在探索一下，并查集能不能保存额外的信息呢
回答是可以的哈

并查集保存额外的信息： 这里指的是保存每个集合的数量。

题目

给定一个包含 n 个点（编号为 1∼n）的无向图，初始时图中没有边。

现在要进行 m 个操作，操作共有三种：

C a b，在点 a 和点 b 之间连一条边，a 和 b 可能相等；
Q1 a b，询问点 a 和点 b 是否在同一个连通块中，a 和 b 可能相等；
Q2 a，询问点 a 所在连通块中点的数量；
输入格式
第一行输入整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含一个操作指令，指令为 C a b，Q1 a b 或 Q2 a 中的一种。

输出格式
对于每个询问指令 Q1 a b，如果 a 和 b 在同一个连通块中，则输出 Yes，否则输出 No。

对于每个询问指令 Q2 a，输出一个整数表示点 a 所在连通块中点的数量

每个结果占一行。

数据范围
1≤n,m≤105
输入样例：
5 5
C 1 2
Q1 1 2
Q2 1
C 2 5
Q2 5
输出样例：
Yes
2
3

核心：

1. cnt 计数数组
2. 集合合并时，数量相加

code:

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;

int p[N], cnt[N];   // cnt 维护集合的大小
int n, m;

int find(int x)
{
    
    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main()
{
    
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++ ) 
    {
    
        p[i] = i;
        // 最开始的时候每个集合中只有1个点
        cnt[i] = 1;    // 只用维护集合中的根节点（祖宗节点）， 就一个有效
    }
    
    while(m -- )
    {
    
        char op[5];
        int a, b;
        cin >> op;
        if(op[0] == 'C')
        {
    
            cin >> a >> b;
            if(find(a) == find(b))  continue;   // 不判断这个， 数量可能会翻倍
            // 将b 集合的 加到a集合中， cnt 只用维护a集合的根节点， 所以下面的只能值寻找b集合的祖宗节点，
            cnt[find(a)] += cnt[find(b)];    // 只用维护集合中的根节点（祖宗节点）， 就一个有效
            p[find(b)] = find(a);            // 这两行代码需要对应好
        }
        else if(op[1] == '1')
        {
    
            cin >> a >> b;
            if(find(a) == find(b)) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
        else
        {
    
            cin >> a;
            cout << cnt[find(a)]<< endl;
        }
    }
    return 0;
}