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勾股数规律（任意三个数能够满足勾股定理需要满足的条件）

2022-07-04 17:59:00 【相思明月楼】

一、勾股数

形如 $a^{2}+b^{2} = c^{2}$ 一类的数称为勾股数（a,b,c为正整数）。

二、一些性质

1.直角三角形的两条直角边和斜边满足勾股数定理。

2. a+b>c . a-b<c .

3.当a为奇数时， a=2n+1 ，则 $b=2n^{2}+2n$ , $c=2n^{2}+2n+1$ . $n\in \left \{ 1,2,3,4.......\right \}$

4.当a为偶数时， a=2n+2 , 则 $b=n^{2}+2n$ , $c=n^{2}+2n+2$ . $n\in \left \{ 1,2,3,4.......\right \}$

三、费马大定理

$a^{n}+b^{n}=c^{n}$ , 当n>2时，方程没有正解。

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