当今的数学是否过于繁琐？

当我们看到某个定理动辄几十上百页的证明时，我们不禁会思考这是这个定理最简单的证明吗？是否还有简化的空间？当今的数学理论是否像曾经的地心说，使用繁琐的过程贴近某个可以用更简单的方式理解的事实？

这似乎涉及到数学是发明还是发现的问题——如果是发明，那么肯定有改进的空间；如果是发现，那它就是事实本身，不能再简化。然而，即使数学是发现，也会有不同的理解方式，就像同一个物理现象有不同的解释一样。

如果当今的数学不是最优的理解方式，那么很可能会出现一次革命性简化，这会以什么方式出现？是当数学发展到一定阶段，人类对数学的繁琐忍无可忍，最终诞生一位“哥白尼”？还是一位没有受过目前的数学教育的数学天才，自我推导出一种全新的数学？或者是人工智能发展到一定阶段，自我领悟出了数学的真谛？甚至于，人类遇到外星文明，发现它们的数学更加简化而采纳……

需要注意的是，不管是哪种情况，这场革命必然不会那么顺利，我们不能忘记“日心说”的历史。当一种新的数学出现时，即使能够给出更高效、更合理的解释，也会受到顽强的守旧派的怀疑、攻击。在人类目前的数学教育体系下，更简化的数学要出现是非常困难的。因为每一个孩子从小接受的都是同一套数学，这套数学被我们当成了理解数学世界的最佳方式，等到孩子长大以后想提出不同的思想时，传统数学的观念已经根深蒂固了。因此，只有两种情况可以突破这种限制：一是孩子是一个神童，在接受传统数学之前就建立了自己的数学体系；二是孩子在学习传统数学时能够保持自己的想法，忍受误解、嘲讽，最终取得成功。那么有没有可能改变目前的数学教育体系，允许孩子从小就接受不同的数学思想呢？当然是可能的，只是推行比较困难，因为有能力推动变革的人都是深受传统数学影响的人，甚至可以说是既得利益者，推动变革的意愿和动力不足。这就成为了一个死循环。

数学的革命性简化的突破口一定是非常基础的，否则在传统的数学大厦上想要建立起全新的理论是几乎不可能的。这场革命很可能和一些本质问题有关，例如“数的本质是什么”、“计算的本质是什么”、“空间的本质是什么”……即使是目前的顶尖数学家对这些千年难题的回答也只是见仁见智、盲人摸象而已，还没有一个公认的、可以深刻改变人类对世界的理解的答案。

一旦数学实现了革命性简化，一些以数学为基础的领域将会跟着产生突破，例如通用人工智能和基础物理。我们知道现在的人工智能都是专用的，需要针对某个领域专门编写程序，事实上肯定存在一种通用程序，经过简单的调整就能够适用于任何场景，这也是人工智能从诞生开始就设定的目标，但是从1956年到现在，迟迟都没有突破，甚至可以说没有实质性进展，这和当今数学的局限性有很大关系。同样的，基础物理也已经几十年没有突破性进展了，虽然原因是多方面的，但是和当今数学的滞后有很大关系。

当今的数学肯定不是最优的数学，革命肯定会到来，我们要做的是保持开放的心态，不能把当今的数学奉若神明。

转载于公众号：智能探索