微积分复习2

第二讲 数列极限

本系列文章参考自《张宇高数18讲》，为了对高等数学微积分的知识进行总结而书写，本系列文章分为18个小节，本节目录见下：

• 导学
• 数列极限的定义及使用
• 数列极限的存在性与计算

下文将根据以上内容进行讲解

refer:

1. 《张宇高数18讲》

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1 导学

2 数列极限的定义及使用

2.1 定义

数列极限的定义相当于函数趋向于无穷时候的定义。

2.2 使用（极限存在的性质）

数列极限存在后的性质和函数极限存在的性质，第五条不一样，所有子列均收敛于A。

3 数列极限的存在性与计算

3.1 计算

3.1.1 归结原则

即当数列极限xn存在时，将xn作为自变量带入f（xn）中，如果f(x)在特定点x0的极限存在，则可以使用归结原则将数列极限转换为函数极限计算。

3.1.2 直接计算法

先用单调有界准则证明，n趋向于无穷时，xn的数列极限存在。则令xn+1=xn=a，带入a解得a。则a即为数列极限。

3.1.3 定义法

构造后放缩。

3.2 证明

3.2.1 单调有界准则

3.2.2 夹逼准则

3.3 综合题