游戏数学: 计算屏幕点中的平面上的点（上帝视角）

游戏数学: 计算屏幕上点中的平面上的点（上帝视角）

应用场景

上帝视角，点击屏幕，需要计算此时点中的平面上的位置，比如将物体移到点击的位置上，或者需要拖拽物体移动

数学计算

在这里，实际上是有几个前提的计算，或者说是简化版的射线与平面的交点
因为是上帝视角，所以射线的起点的y轴坐标一定为正，与y轴的夹角一定为锐角，且我们使用xy轴组成的平面作为交点计算的平面

我们通过Unity的屏幕点转化为射线，可以得到射线的起点和方向单位向量，我们假设射线起点为A点，与xy轴平面相交点为B点，A点在xy轴平面的投影点为C点，则根据向量计算，有 B点坐标 = A点坐标 + AB向量，所以我们只需求出AB的长度即可

故有求解公式如下：
AC长度 = ay
AB长度 = ay / cos(射线方向 与 AC向量的夹角)
B点 = A点 + 射线方向单位向量 * AB长度

在Unity中的示例

我们在Unity中完成这一计算的验证

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;
using UnityEngine.UI;
using UnityEngine.EventSystems;
public class InteractiveTest : UIBehaviour, IPointerClickHandler
{
    
    public Camera cam;
    public GameObject ctrlObj;
    
    public void OnPointerClick(PointerEventData pointerEventData)
    {
    
        var ray = cam.ScreenPointToRay(pointerEventData.position);
        SetObjPos(ray.origin, ray.direction);
    }
    void SetObjPos(Vector3 origin, Vector3 direction)
    {
    
        float lengthAC = origin.y;  //因为我们的相机的位置一定在xy平面上方
        float cosABAC = -direction.y; //direction和(0, -1, 0)之间的夹角，即为AB和AC之间的夹角，一定是锐角
        float lengthAB = lengthAC / cosABAC;
        // Vector3 AB = lengthAB * direction;
        // Vector3 CB = new Vector3(AB.x, 0, AB.z);
        // Vector3 C = new Vector3(origin.x, 0, origin.z);
        // Vector3 B = new Vector3(C.x + CB.x, 0, C.z + CB.z);
        // ctrlObj.transform.position = B;
        Vector3 B = origin + direction * lengthAB;
        ctrlObj.transform.position = B;
    }
}

我们简单的使用一个平面，一个球来做示例

点击屏幕任意位置，我们可以看到球都能准确的移到点击的位置上

总结

虽然该计算需要有条件限制，但是对于这种射线和平面相交的应用场景，我们使用这种计算方式消耗会更小，当然Unity的屏幕点击点转换到世界的射线也是可以拿出来自己计算的，这样子消耗就可以更小了。