误差指标分析计算之matlab实现【开源1.0.0版】

在拟合、插值、模拟预测等计算中，往往需要采用实际值与计算值之间差异来表征计算方法的可行性。常用的表征指标有残差平方和(SSE)、均方差(MSE)、均方根差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)和决定系数R方(R-Squared)等等。

考虑到误差分析在实际应用中无处不在，咱呢决定把所有与误差相关的指标参数整合到一起，并命名为误差指标计算大全工具箱。目前该工具箱已经升级至1.0.3，所支持计算的误差指标参数已增至17个，且支持多组不同长度的数据同时分析处理。

考虑到1.0.0版里面也仅是最基础的指标，也是大家最常用的，为了方便小伙伴使用，因此咱决定将处理过的1.0.0版公开分享。

1、残差平方和 (SSE)

为计算值和实际值对应点之差的平方和，SSE越趋近于0，说明计算结果越好。

2、均方差 (MSE)

为计算值和实际值对应点之差的平方和再平均，即MSE=SSE/n，n为数据个数，表征意义与SSE类似。

3、均方根差 (RMSE)

为均方差(MSE)的开根号，即RMSE=MSE^0.5，表征意义与MSE类似。

4、平均绝对误差 (MAE)

为计算值与实际值的绝对值的平均，它可有效避免误差相互抵消，故可更加准确反映实际预测误差的大小。

5、决定系数R方 (R-Squared)

为回归平方和与总离差平方和之比值。当R-Squared越接近1时，表示计算值与实际值相关性越高；相反，越接近0时，相关性越低。

1至5中，对应参数为：

6、相关系数(COR)

为计算值与实际值协方差与两者方差乘积开根号的比值，用来两者之间的线性关系。

demo.m示例程序如下：

clc;clear;close all;
x = 0:0.2:3;
y = 0.58*x+0.2*rand(1,length(x));
lab = polyfit(x,y,1);
ny = lab(1)*x+lab(2);
plot(x,y,'r.-',x,ny,'bo-');
legend('实际值','拟合值');
title('误差分析指标参数测试');
Re = calcE(ny,y);

calcE.m函数文件

function Re = calcE(dataCalc,dataReal,varargin)


% 作者：巴山 (bashan)
% 邮箱：[email protected]
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%                              程序简介                                  %
% 本程序用于计算误差分析中相关的参数指标，计算结果采用结构体形式进行返回；
% 程序参数说明
% dataCalc为计算值，dataReal为实际值
% Re.SSE —— 残差平方和
% Re.MSE —— 均方差
% Re.RMSE —— 均方根差
% Re.MAE —— 平均绝对误差
% Re.R2 —— 决定系数R方
% Re.COR —— Pearson相关系数


narginchk(2,3);
len = length(dataReal);


[mc,nc] = size(dataCalc);
[mr,nr] = size(dataReal);
maxc = max([mc,nc]);
minc = min([mc,nc]);
maxr = max([mr,nr]);
minr = min([mr,nr]);
if (maxc==maxr && minc==minr) && minc == 1
    if mc ~= mr
        dataReal = dataReal';
    end
    Re.SSE = sum((dataCalc-dataReal).^2);
    Re.MSE = sum((dataCalc-dataReal).^2)/len;
    Re.RMSE = sqrt(sum((dataCalc-dataReal).^2)/len);
    Re.MAE = sum(abs(dataCalc-dataReal))/len;
    % 计算R-squared
    rr = dataCalc-dataReal;
    normr = norm(rr);
    SSE = normr.^2;
    SST = norm(dataCalc-mean(dataCalc))^2;
    Re.R2 = 1 - SSE/SST;


    % Re.COR —— 相关系数
    xm = mean(dataCalc);
    tm = mean(dataReal);
    fz = sum((dataCalc-xm).*(dataReal-tm));
    fm = sqrt(sum((dataCalc-xm).^2)*sum((dataReal-tm).^2));
    Re.COR = fz/fm;
    
    disp(['残差平方和(SSE):',32,num2str(Re.SSE)]);
    disp(['均方差(MSE):',32,num2str(Re.MSE)]);
    disp(['均方根差(RMSE):',32,num2str(Re.RMSE)]);
    disp(['平均绝对误差(MAE):',32,num2str(Re.MAE)]);
    disp(['决定系数R方(R2):',32,num2str(Re.R2)]);
    disp(['Pearson相关系数(COR):',32,num2str(Re.COR)]);


else
    disp('数据格式必须为单行或单列数组！！！');
    Re = [];
end

为了提升程序执行效率，后续将使用C语言来对误差指标计算大全工具箱进行升级优化，发布mex版本，更多可分析计算参数指标也会随着版本的升级而不断添加。如想要获取最版本且愿意支持懂科学的程序员的伙伴可在公众号中回复“原创”加原创代码共享Q群。

参考资料：

[1] https://www.datatechnotes.com/2019/02/regression-model-accuracy-mae-mse-rmse.html

[2] https://www.jianshu.com/p/9ee85fdad150

封面图片由Tumisu在Pixabay上发布，文中公式图片来源于互联网。

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