【AtCoder1984】Wide Swap (拓扑排序转化)

题意

给一个(1~n)排列A，你可以做任意次操作，选择两个位置i，j，且$|i-j|\ge K$且$|A_i-A_j|=1$，然后交换$A_i$，$A_j$。求以此操作得到的最小字典序排列。

题解

用pos[i]表示值i所在位置，题目操作在pos上即为：选择相邻两个数，且这两个数差大于等于K，交换这两个数。
容易发现两个个性质：

• 在pos上，两个数的差小于等于K的数，顺序无法交换，其余的都可以交换。
• 原排列字典序最小，即对应pos上值为1尽量靠前，然后值为2的尽量靠前……（并不是pos字典序最小）

利用这两个性质，把固定的顺序的数连边，利用拓扑排序确定，我们很容易找出字典序最小的拓扑序。
为了减少拓扑序连边数量，pos上的数向“ 比他靠后，最近的一个固定顺序的数 ”连边

代码

#include<cstdio> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=500005; int N,K,A[MAXN]; int pos[MAXN]; vector<int> adj[MAXN]; set<int> L,R; //L存储pos上，比当前数小，绝对值差<K的下标；R存储比当前数大的下标 priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > Q; vector<int> stk; int pri[MAXN]; int deg[MAXN]; int main() {
      scanf("%d%d",&N,&K); for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&A[i]),pos[A[i]]=i; for(int i=1;i<=K;i++) R.insert(A[i]); set<int>::iterator x,y; for(int i=1;i<=N;i++) {
      x=L.upper_bound(A[i]); y=R.upper_bound(A[i]); if(x!=L.end()) {
      adj[i].push_back(pos[*x]); deg[pos[*x]]++; } if(y!=R.end()) {
      adj[i].push_back(pos[*y]); deg[pos[*y]]++; } L.insert(A[i]); if(i-K+1>0) L.erase(A[i-K+1]); if(i+K<=N) R.insert(A[i+K]); R.erase(A[i]); } for(int i=1;i<=N;i++) if(deg[i]==0) Q.push(i); while(!Q.empty()) {
      int u=Q.top(); Q.pop(); stk.push_back(u); for(int i=0;i<(int)adj[u].size();i++) {
      deg[adj[u][i]]--; if(deg[adj[u][i]]==0) Q.push(adj[u][i]); } } for(int i=0;i<N;i++) pri[stk[i]]=i+1; for(int i=1;i<=N;i++) printf("%d\n",pri[i]); return 0; }