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Sampling Area Lights

2022-07-01 02:28:00 【狂烂球】

这里只介绍AreaLight的采样，下面默认的Light都是Area Light，Delta Light不在该文范围内。

目的：在path tracing中，Sampling Lights的目的不是为了获得某个光源某个方向的radiance，而是要估计当前path的交点被整个场景所有光源对其产生的irradiance。

样本：任何估计都是通过一个样本去做估计的，那么在Sampling Lights中的样本，就是当前path的交点发射的一个方向。

由于计算光源的面积产生的irradiance比计算点半球方向的积分容易很多，所以irradiance的计算可以用光源的面积作为积分计算。

面积和立体角的关系：

从上图可以看出dA和dω的关系：

$\rm d\omega = \frac{\rm dA \cos \theta}{r ^2}$

如前面所说，采样到一个光源后，我们需要估计这个光源的总体irradiance，irradiance是由半球内的立体角积分得到。根据蒙特卡洛方法，我们需要知道这个从这个光源出发到达一点的方向的pdf，最后参与到bsdf的计算去。

下面整理了采样光源的具体步骤。

1）由于场景可能有多过光源，根据光源分布（或可以用均匀采样）采样，需要计算出该光源的pmf。

2）采样光源的具体一个面，计算出该面在光源中的pmf。

3）在该面上随机采样一个点，并和光照点生成射线先做可见性检测。

4）假如该方向可见，计算方向的pdf。

光照方向的pdf推导如下：

采样的AreaLight的面的面积是A，方向是ω，由于pdf(ω)的积分是1，我们有：

$\int pdf(\omega)\rm d\omega = 1$

根据dω和dA的关系，上面的积分可以从方向转成点的积分：

$\int _A pdf(\omega) \frac{\cos \theta}{r ^2}\rm dA=1$

所以可得到：

$pdf(\omega) \frac{\cos \theta}{r ^2} = \frac{1}{A}$

$pdf(\omega) = \frac{r^2}{\cos \theta A}$

把最后这个pdf做irradiance的估计。

必须明白一个原则：样本是什么，就需要计算该样本的pdf，例如如果样本是点，那么pdf就是点的pdf，样本是方向，那么就是方向的pdf。

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