SISO Decoder for Repetition(补充章节4)

前言：

        在LDPC,Polar 码中都会涉及到repetion code，这里重点讲解一下对应的原理,

为什么能直接相加

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一   整体流程

Repetition code(3,1)：

发送流程：

消息bit: m 范围[0,1],    1bit

编码后： M=[m,m,m]，3bit

BPSK:     1 调制成-1,

                0 调制成+1

接收方解码流程

        beliefs that is 0

这里我们主要关注解码器：

实际应用中factor 固定为1（因为不影响最终的hardout 这个值大于0，就是0，小于0就是1）

 例子：

比如收到的r[3,2,4]

3:      beliefs about first bit       base on r1 alone

2:      beliefs about second bit base on r2 alone

4:      beliefs about third bit      base on r3 alone

如下 r[0.1,-2.-0.5]

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二  intrinsic LLR

     我们也称为 channel LLR 或者 input LLR

     这边详细推导一下它的原理

    首先看下先验概率（Prior）,前面BEC,BSC 都是这样的

     

     ，

     

则 利用贝叶斯原理：

    

   

     

            其中

            

            

              

    则

       

              

      简化写

       

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      三  extrinsic LLR

          现在给定了 如何求

         

         这里以为例：

          

          

    

          

                    

         

           

   当

   

   

   

   因为 条件独立

  所以  

 

 同理