Leetcode 829. 连续整数求和

Leetcode 829. 连续整数求和

原题链接：https://leetcode.cn/problems/consecutive-numbers-sum/

难度等级：困难

感觉这题算不上一个困难题，思路想清楚之后代码也比较短。

首先我们考虑从l+(l+1)+...+r 这个过程，如果用S来代表他们的和，那么
$$S=(l+r)\ast (r-l+1)/2$$
我们将其参数转化。令r'=r+1/2l'=l-1/2 ，就可以得(l'+r')*(r'-l')=2*S，也就转化成了平方和公式，我们便将原问题转化为了如何将2*S这个数分解成两个因数。

下面考察两个因数a和b的奇偶性：

• 当a和b奇偶性相同时，我们把a和b分别带进参数方程中，a*b = 2 * S

  有 l'+r' = a && r'-l'= b   
  =>  r' = (a+b)*1.0/2, l'= (a-b)*1.0/2
  

  如果a和b奇偶性相同，a+b和a-b都是偶数，那么r'和l' 就都是整数，不要忘了我们还要反代回l和r 要加减1/2，所以不满足l和r 都是整数的题干。舍弃掉

• 当a和b奇偶性不同时，r'和l'都是1/2+c（c代指常整数），反代回l和r 就都是整数了，满足题意。

分析之后，一句话来概括，我们要找的就是两个数乘积等于2*n且两个数的奇偶性相同的组数。

直接上代码

class Solution {
    
public:
    int consecutiveNumbersSum(int n) {
    
        int cnt = 0;
        int tn = 2 * n;
        for(int i = 1; i < tn/i; i++) {
    
            if(tn%i==0) {
    
                int a = tn / i, b = i;
                if((a&1)==(b&1)) continue;
                else cnt++;
            }
        }
        return cnt;
    }
};

十分钟解决一道困难题多是一件美事啊！