【LeetCode】33、 搜索旋转排序数组

33、 搜索旋转排序数组

题目：

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]] （下标 从 0 开始 计数）。

例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：

1 <= nums.length <= 5000
-10^ 4 <= nums[i] <= 10^4
nums 中的每个值都 独一无二
题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
-10^ 4 <= target <= 10^4

解题思路：

对于有序数组，可以使用二分查找的方法查找元素。

可以发现的是，我们将数组从中间分开成左右两部分的时候，一定有一部分的数组是有序的。拿示例来看，我们从 6 这个位置分开以后数组变成了 [4, 5, 6] 和 [7, 0, 1, 2] 两个部分，其中左边 [4, 5, 6] 这个部分的数组是有序的，其他也是如此。

这启示我们可以在常规二分查找的时候查看当前 mid 为分割位置分割出来的两个部分 [l, mid] 和 [mid + 1, r] 哪个部分是有序的，并根据有序的那个部分确定我们该如何改变二分查找的上下界，因为我们能够根据有序的那部分判断出 target 在不在这个部分：

如果 [l, mid - 1] 是有序数组，且 target 的大小满足[nums[l],nums[mid])，则我们应该将搜索范围缩小至 [l, mid - 1]，否则在 [mid + 1, r] 中寻找。

需要注意的是，二分的写法有很多种，所以在判断 target 大小与有序部分的关系的时候可能会出现细节上的差别。

class Solution {
    
    public int search(int[] nums, int target) {
    
        int n = nums.length;
        if (n == 0) {
    
            return -1;
        }
        if (n == 1) {
    
            return nums[0] == target ? 0 : -1;
        }
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l <= r) {
    
            int mid = (l + r) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
    
                return mid;
            }
            if (nums[0] <= nums[mid]) {
    
                if (nums[0] <= target && target < nums[mid]) {
    
                    r = mid - 1;
                } else {
    
                    l = mid + 1;
                }
            } else {
    
                if (nums[mid] < target && target <= nums[n - 1]) {
    
                    l = mid + 1;
                } else {
    
                    r = mid - 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}