golang刷leetcode动态规划（10）编辑距离

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符

删除一个字符

替换一个字符

示例 1:

输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释: 
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

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示例 2:

输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释: 
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

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解题思路：

编辑距离又称levenshtein距离，用来衡量两个字符串的相似度，假设俩字符串分别为word1和word2，用m[i][j]存word1[0:i],word2[0:j]（左闭右开）的编辑距离，对于i,和j位置编辑距离m[i+1][j+1]；

1，如果word1[i]==word2[j],则编辑距离是

A，m[i][j]，word1[0:i],word2[0:j]（左闭右开）的编辑距离

B，m[i][j+1]+1，word1[0:i],word2[0:j＋1]（左闭右开）的编辑距离

C，m[i+1][j]+1，word1[0:i＋1],word2[0:j]（左闭右开）的编辑距离

这3种情况下最小者

2，如果word1[i]!=word2[j],则编辑距离是

上述3个分支中，A替换为m[i][j]＋1

3，由于m[i+1][j+1]用到了m[i][j+1]，m[i+1][j]，m[i][j]，所以采用递增循环。

4，初始条件，为了便于初始化，我们这里有个优化技巧：在word1和word2之前加一个空格，则：

A，m[0][0]=0

B，m[i][0]=i

C，m[0][j]=j

func minDistance(word1 string, word2 string) int {
    if word1==""{
        return len(word2)
    }
    if word2==""{
        return len(word1)
    }
    m:=make([][]int,len(word1)+1)
    for i:=0;i<len(word1)+1;i++{
        m[i]=make([]int,len(word2)+1)
    }
     for i:=1;i<len(word1)+1;i++{
     m[i][0]=i
     }
      for j:=1;j<len(word2)+1;j++{
      m[0][j]=j
      }
    for i:=1;i<len(word1)+1;i++{
        for j:=1;j<len(word2)+1;j++{
            diff:=0
            if word1[i-1]!=word2[j-1]{
                diff=1
            }
            m[i][j]=min3(m[i-1][j]+1,m[i][j-1]+1,m[i-1][j-1]+diff)
        }
    }
    return m[len(word1)][len(word2)]
}

func min3(a,b,c int)int{
    if a<=b && a<=c{
        return a
    }

    if b<=a&&b<=c{
        return b
    }
    return c
}

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