动态规划--怪盗基德的滑翔翼

题目描述

怪盗基德是一个充满传奇色彩的怪盗，专门以珠宝为目标的超级盗窃犯。

而他最为突出的地方，就是他每次都能逃脱中村警部的重重围堵，而这也很大程度上是多亏了他随身携带的便于操作的滑翔翼。

有一天，怪盗基德像往常一样偷走了一颗珍贵的钻石，不料却被柯南小朋友识破了伪装，而他的滑翔翼的动力装置也被柯南踢出的足球破坏了。

不得已，怪盗基德只能操作受损的滑翔翼逃脱。

假设城市中一共有N幢建筑排成一条线，每幢建筑的高度各不相同。

初始时，怪盗基德可以在任何一幢建筑的顶端。

他可以选择一个方向逃跑，但是不能中途改变方向（因为中森警部会在后面追击）。

因为滑翔翼动力装置受损，他只能往下滑行（即：只能从较高的建筑滑翔到较低的建筑）。

他希望尽可能多地经过不同建筑的顶部，这样可以减缓下降时的冲击力，减少受伤的可能性。

请问，他最多可以经过多少幢不同建筑的顶部(包含初始时的建筑)？

输入格式

输入数据第一行是一个整数K，代表有K组测试数据。

每组测试数据包含两行：第一行是一个整数N，代表有N幢建筑。第二行包含N个不同的整数，每一个对应一幢建筑的高度h，按照建筑的排列顺序给出。

输出格式

对于每一组测试数据，输出一行，包含一个整数，代表怪盗基德最多可以经过的建筑数量。

数据范围

$1\le K\le 100$
$1\le N\le 100$
$0<h<10000$

样例

输入样例

3
8
300 207 155 299 298 170 158 65
8
65 158 170 298 299 155 207 300
10
2 1 3 4 5 6 7 8 9 10

输出样例

6
6
9

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思路–动态规划

题意：本题原型为最长上升子序列。题意为：求一个高度递减的最长子序列，可以理解为在数组中求一个最长下降子序列。

可以选择任意的位置作为起始位置，但是只能往一个方向逃跑，而且不能中途改变方向。

求：最多可以经过多少栋楼的顶部。

分析：

对于第①种情况来说：

对于第③种情况来说和第一种类似。就是需要从后往前循环，第②种情况也可以从①、③推出！

所以：可以从前往后求解一次最长下降子序列的长度、在从后往前求解一次最长下降子序列的长度。两者取一个max，就是最终以该点作为起点的最大长度。

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C++代码

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 110;

int a[N], f[N];
int n; 

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    
    while (t --)
    {
        cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
        
        int res = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            f[i] = 1;
            for (int j = 1; j < i; j ++)
                if (a[j] < a[i]) f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
        }
        
        for (int i = 1; i <= n; i ++) res = max(res, f[i]);
        
        for (int i = n; i >= 1; i --)
        {
            f[i] = 1;
            for (int j = n; j > i; j --)
                if (a[j] < a[i]) f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
        }
        
        for (int i = 1; i <= n; i ++) res = max(res, f[i]);
        
        cout << res << endl;
    }
    
    return 0;
    
}