介紹一下實現建模中可能用到的時間序列預測之線性二次移動平均,Excel的簡單操作

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一、線性移動平均法是什麼？

二次移動平均法是對時間序列平均值再進行第二次移動平均，利用第一次移動平均值和第二次移動平均值構成時間序列的最後一個數據為依據建立線性模型進行預測。

1 .主要特點

• 移動平均對原序列有修勻或平滑的作用，使得原序列的上下波動被削弱了，而且平均的時距項數N越大，對數列的修勻作用越强。

• 移動平均的項數不宜過大。

2.不足

• 加大移動平均法的期數（即加大n值）會使平滑波動效果更好，但會使預測值對數據實際變動更不敏感；
• 移動平均法要由大量的過去數據的記錄；

3.計算公式

$$S_t^1=\frac{Y_t+Y_y{-}_1+....+Y_t{-}_n{+}_1}{n}$$
$$S_t^2=\frac{S_t^1+S_t{-}_1^1+.....S_t{-}_n{+}_1^1}{n}$$
$$F_t{+}_T=a_t+b_{t}T$$
$$a_t=2S_t^1-S_t^2$$
$$b_t=\frac{2}{n-1}(S_t^1-S_t^2)$$
其中 ：
$$S_t^1$$是第一次平均移動的值
$$S_t^2$$是第二次平均移動的值

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二、操作步驟

1. 准備數據

我們引入年份-供水量數據，如圖2.1所示，

2. 進行第一次移動平均

具體操作如圖2.2所示。PS:注意輸出區域的比特置。

得出的結果如圖2.3所示

3. 在第一次移動平均的基礎上進行二次移動平均

如圖2.4所示操作，間隔仍然選擇3，

得出的結果如圖2.5所示

4. 代入公式進行預測

前面我們有公式：
$$F_t{+}_T=a_t+b_{t}T$$
$$a_t=2S_t^1-S_t^2$$
$$b_t=\frac{2}{n-1}(S_t^1-S_t^2)$$
假設我們要預測2022年的供水量，那麼就可以把數據代入公式
$$a_t=2\ast 19274.33-18669.67$$
$$b_t=\frac{2}{3-1}(19274.33-18669.67)$$
$$F_{(}2000+20)=2\ast 19274.33-18669.67+\frac{2}{3-1}(19274.33-18669.67)$$
求得F=20483.65

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三 總結

以上就是今天要講的內容，本文僅僅簡單介紹了二次移動平均法在Excel的簡單操作，而Excel提供了大量能使我們快速便捷地處理數據的函數和方法。