导数的左右极限和左右导数的辨析

预备知识

在计算导数的时候，往往对于单个的特殊点，我们会使用导数的定义来计算。而计算区间内的导数时，则是使用常用导数公式进行计算。

理解

这样做的原因是，
同一个区间中是一个公式。
而左导数和右导数的公式中包含特殊点，可能涉及到两个不同的公式，因此，对于特殊点我们最好用定义来求。
简单来说：特殊点用定义，区间内用公式。

问题解决

首先，导数的左右极限我们知道并不是该点的值，左极限，右极限，函数值，是三个值。因此，左极限属于左区间，右极限属于右区间，函数值就是特殊点。
因此，我们直接推出，求左右极限时用公式（区间中不包含特殊点），求左导数右导数时用定义（公式中包含特殊点）

例题展示

光说不练假把式

比如在这道题中，除了x=0是特殊点，其他地方都是区间了。

注意看第二问第三问 第二问是左右导数 用的是定义 第三问是左右极限 用的是公式，可以发现契合了我们的推断。