2.C语言初阶练习题（2）

目录

TEXT 1 （等差数列求合）

TEXT 2 （打印素数）

TEXT 3 （求最大公约数）

TEXT 4 （打印1000~2000之间的闰年）

TEXT 5 （求增长率）

TEXT 6 （逆序打印）

TEXT 7 （圆塔范围问题）

TEXT 8 （求1！+2！+...+n！）

TEXT 9 （求完数）

TEXT 10（求水仙花数（迭代和递归））

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TEXT 1 （等差数列求合）

计算1+2+3+...+100的合

#include<stdio.h>

int main()
{
	int i = 0;
	int sum = 0;
	for (i = 1; i <= 100; i++)
	{
		sum += i;
	}
	printf("%d\n", sum);
	return 0;
}

这里sum+=i与sum=sum+i的意思完全一致，表示为将变量i的值加到sum上。

TEXT 2 （打印素数）

打印100~200之间的所有素数

#include<math.h>
#include<stdio.h>

int main()
{
	int i = 0;
	int j = 0;
	for (i = 100; i <= 200; i++)
	{
		int num = 0;//计数，每次循环开始时归零
		for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)
		{
			if (i % j == 0)
			{
				num++;
			}
		}
		if (num == 0)
		{
			printf("%d\n", i);
		}
	}
	return 0;
}

如果一个数x是非素数，那么必然有（其中一个因子）<=（x的开方）。

例如：16，组成16的可能性有三种：1和16、2和8、4和4，这里1、2、4均小于等于16的开方，也就是4；当16能被1、2、4整除时，也必能被16、8和4整除。所以在写代码找因子时，只需要找到其平方根即可停止。

sqrt为开平方，一般格式为sqrt()，其头文件是<math.h>，返回值为double类型，可以用整型变量接收sqrt的返回值。

TEXT 3 （求最大公约数）

输入两个正整数，求最大公约数。

#include<stdio.h>
int main()
{
	int a = 0, b = 0;
	scanf("%d%d", &a, &b);
	if (a < b)//将大数给a，小数给b
	{
		int i = a;
		a = b;
		b = i;
	}
	while (1)
	{
		int c = 0;
		if (a % b != 0)
		{
			c = b;
			b = a % b;
			a = b;
		}
		else
		{
			printf("%d\n", b);
			break;
		}
	}
	return 0;
}

利用辗转相除法是可以最快得到最大公约数的，这里while(1)设置成死循环，找到最大公约数时break跳出循环，任何两个正整数都有公约数1，不用担心程序死循环。

介绍一下辗转相除法：例如求40和14的最大公约数

注意：辗转相除法必须是大数除以小数！所以在输入完两个数后，判断一下，将大的数赋给a，小的数赋给b。

TEXT 4 （打印1000~2000之间的闰年）

打印1000~2000年之间的闰年

#include<stdio.h>
int main()
{
	int year = 0;
	int count = 0;
	for (year = 1000; year <= 2000; year += 4)
	{
		if ((year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || year % 400 == 0)
		{
			printf("%d ", year);
			count++;
		}
	}
	printf("\n1000年到2000年之间有%d个闰年\n", count);//243
	return 0;
}

闰年：四年一闰，百年不闰，四百年一闰。

用count计数，每打印一次闰年+1，最后得出1000~2000年之间有243个闰年。

因为year在for循环中初始化为1000，1000能够整除4，所以每次循环之后year+=4，这样可以大大减少循环次数。

TEXT 5 （求增长率）

假设我国国民生产总值年增长率为r=9%，计算n=10年后我国的国民生产总值比现在相比，增长了百分之多少。公式为：。

#include<math.h>
#include<stdio.h>
int main()
{
	int n = 10;
	double r = 0.09;
	double p = pow((1+r), n);
	printf("十年后增长的百分比为%.0lf%%\n", p*100);
	return 0;
}

求次方需要用到函数pow，pow函数的一般格式为pow(a,b)，这里a为底数，b为指数。使用pow函数需包含头文件<math.h>。因为求的是百分比，打印时需要将p*100，并且将小数部分省略。

TEXT 6 （逆序打印）

给定整数，将其逆序打印。

#include<stdio.h>

int main()
{
	int num = 12345678;
	while (1)
	{
		if (num / 10 != 0)
		{
			printf("%d", num % 10);
			num=num/10;
		}
		else
		{
			printf("%d", num);
			break;
		}
	}
	return 0;
}

如何得到最后一个数？（例如124）

• 第一次循环：124%10=4，将4打印，124/10=12；
• 第二次循环：12%10=2，将2打印，1/10=0；
• 最后：0%10=0，进入else，打印1，break跳出循环；
• 屏幕上显示的便是421了。

TEXT 7 （圆塔范围问题）

4个半径为1的圆塔，其圆心的坐标分别为：（2，2）、（-2，2）、（-2，-2）、（2，-2）。除圆塔外，其余地方均为空地。现输入坐标x、y，判断该点是否在圆塔内（包括边界）。

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int main()
{
	double x = 0.0, y = 0.0;
	scanf("%lf%lf", &x, &y);
	double d1 = sqrt(pow((x - 2), 2) + pow((y - 2), 2));
	double d2 = sqrt(pow((x + 2), 2) + pow((y - 2), 2));
	double d3 = sqrt(pow((x + 2), 2) + pow((y + 2), 2));
	double d4 = sqrt(pow((x - 2), 2) + pow((y + 2), 2));
	if (d1 > 1 && d2 > 1 && d3 > 1 && d4 > 1)
	{
		printf("该点位在空地上\n");
	}
	else
	{
		printf("该点位在圆塔上\n");

	}
	return 0;
}

计算点（x、y）到四个圆心的距离（sqrt和pow上面有讲，记得包含头文件<math.h>），如果四个距离均大于1（圆的半径），那么该点在空地上，否则就在圆塔上。

TEXT 8 （求1！+2！+...+n！）

输入一个正整数n，求1！+2！+...+n！的合。

#include<stdio.h>

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int i = 0;
	int j = 0;
	int sum = 0;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		int ret = 1;//每次重置ret=1
		for (j = 1; j <= i; j++)
		{
			ret *= j;
		}
		sum += ret;
	}
	printf("%d\n", sum);
	return 0;
}

对于求1！+2！+...+n！，首先要会求n！是多少。

//求n！

#include<stdio.h>

int n = 0;
int j = 0;
int ret = 1;
scanf("%d",&n);

     for (j = 1; j <= n; j++)
		{
			ret *= j;
		}

上述部分代码为求n！的阶乘，再将其放到for循环中，将每次阶乘的结果累加即可。

这里注意，ret为每次求n的阶乘时的计数变量，当求完该阶乘时，在求下一个数的阶乘之前要将其重置为1，否则ret会保留历史数据，导致结果越来越大。

TEXT 9 （求完数）

一个数如果等于它的因子之和，这个数就被称为完数。

例如：6的因子为1、2、3，1+2+3=6，所以6是完数。（因子就是所有可以整除这个数的数，但不包括这个数的自身）

求1000以内的所有完数，并按如下格式输出：

6是完数，它的因子是:1 2 3

#include<stdio.h>

int main()
{
	int i = 0;
	int j = 0;
	for (i = 1; i < 1000; i++)
	{
		int sum = 0;
		int k = 0;
		int arr[50] = { 0 };//存放因子
		for (j = 1; j < i; j++)//判断完数部分
		{
			if (i % j == 0)
			{
				sum += j;
				arr[k++] = j;//后置++，先使用，再++
			}
		}
		if (sum == i)
		{
			printf("%d是完数,它的因子是:", i);
			for(k=0;arr[k]!='\0';k++)//遍历打印因子
			{
				printf("%d ", arr[k]);
		    }
			putchar('\n');
		}
	}
}

创建一个arr的数组来将因子存放起来，因为要求1000以内的完数，所以这里arr的空间不能太小，要留出足够大的空间来存放因子。用两个for循环进行完数的判断，然后将完数的因子遍历打印出来即可。

TEXT 10（求水仙花数（迭代和递归））

求所有的水仙花数，水仙花数是一个三位数，各位数字的立方和等于其本身。

例如：，故153是水仙花数。

迭代方法：

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int main()
{
	int i = 0;
	int j = 0;
	for (i = 100; i < 1000; i++)
	{
		int ret = i;
		int sum = 0;
		for(j = 1; j <= 3; j++)//求各位数的立方和
		{
			sum += (int)pow((ret%10), 3);//（int）为强制类型转换
			ret = ret / 10;
		}
		if (sum == i)//立方和等于其本身，便是水仙花数
		{
			printf("%d是水仙花数\n", i);//153 370 371 407
		}
	}
	return 0;
}

因为水仙花数是三位数，所以在大循环中，i的范围设定为100 <= i < 1000。

然后开始每次求i的各位数的立方和：为了不改变i的值，创建一个ret变量，将i值赋给ret，每次循环结束后，将会赋予ret新的i值。

这里的思想与TEXT 6的逆序打印有些类似，每次找到最后一位数，求其立方和，用sum记录下来，记录完后将ret/10。第一次循环找到个位数的立方和，第二次循环找到十位数的立方和，第三次循环找到百位数的立方和，因为i为三位数，所以只需要循环三次即可。

sum += (int)pow((ret%10), 3)，这里（int）为强制类型转换，将pow的double类型返回值转换为整型，让sum接收。（当然，即使不转换在VS编译器中也能成功运行）

通过上述代码可以观察到，在整个函数中，我们创建了两个局部变量来存放我们过程中的结果，整个代码写的非常冗杂，利用递归的方法可以简化我们的代码。

递归方法：

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int flo(int i)
{
	int sum = 0;
	if (i / 10 != 0)
	{
		sum = flo(i / 10);
	}
	return sum += pow((i % 10), 3);
}

int main()
{
	int i = 0;
	for (i = 100; i < 1000; i++)
	{
		if (flo(i) == i)
		{
			printf("%d是水仙花数\n", i);
		}
	}
	return 0;
}

递归的思想稍微有些抽象，这里用图展示更好理解一些。

例如：求125各位的立方

• 首先，125可以拆分为12和5，求5的立方+求12各位的立方
• 其次，12可以拆分为2和5，求2的立方+求1的各位的立方
• 最后，1就它自己，求1的立方。

下面为递归调用时的流程图：

return sum += pow((i % 10), 3)；可以理解为：

1、sum += pow((i % 10), 3)；

2、return sum；

递归：就是利用函数自己调用自己，从而实现化繁为简，大事化小。

递归主要分为递、和归两部分，先递再归。

每次递归时，要越来越接近if表达式中的界限，若是没有界限，那么将无限递归，陷入死循环。

例如125递归时，当1/10=0时，表达式为假，便不再调用函数，开始进行下一条语句，计算sum的值，然后return到上一个递归中，直到全部return完，递归结束。