黑体辐射初探

普朗克黑体辐射理论

黑体辐射

• 黑体：能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不反射的物体。
• 黑体辐射：黑体不反射电磁波，却可以向外辐射电磁波，这样的辐射叫黑体辐射。
• 黑体辐射是一种理想的热辐射，只与温度相关。
• 任何物体，只要其温度在绝对零度以上，就向周围发射辐射，这称为温度辐射。 只要其温度在绝对零度以上，也要从外界吸收辐射的能量。
• 下图为实验所得的图示
  
• 注：这里的$\nu$是指物体的辐射频率，类似经典力学力学$f$。

经典理论的困难

瑞利-金斯公式

• 根据经典电动力学和统计力学导出的热平衡辐射能量分布公式。
• 公式如下：$$w(v,T)=\frac{8\pi v^2}{c^3}kT$$
• $k$是玻尔兹曼常数，$с$是真空中光速，$T$是热力学温度。
• 瑞利-金斯公式在长波或高温情况下，同实验结果相符，但在短波范围，能量密度则迅速地单调上升，同实验结果矛盾（紫外灾难）。

维恩公式

• 基于热力学和假设导出的热平衡辐射能量分布公式。
• 公式如下：$$w(v,T)=\frac{8\pi h{v}^3}{c^3}{e}^{-hv/kT}$$
• 维恩公式在短波与实验结果相符，但是在长波相差较大。
• 经典物理共同特点，物理量连续，但都无法解释黑体辐射谱。
  
• 注意区分，上图中的横坐标是波长，而在第一张图中，横坐标是频率，是倒数关系，不能弄混。

普朗克的能量量子化

• 前面提到：经典物理共同特点，物理量连续，但都无法解释黑体辐射谱 。
• 能量子：
  • 1900年，普朗克提出为解释黑体辐射谱，能量只能是某一最小能量的整数倍。
  • 能量子的能量大小为：$\epsilon =hv$
  • 其中$h=6.626\ast 10^{-34}J\ast s$，称为普朗克常量。
• 通过量子化的方式，可以推导出符合黑体辐射实验结果的公式。参考上图。
• 对于能量子的个人理解：
  • 就比如一元的硬币，现在假设货币的最小单元就是1元的硬币（没有几毛几分的），那么现在要买个东西需要100块，那么我只能拿出100个一元的硬币去支付这个费用。
  • 前面谈到了最小货币单元是1元，那么问题也来了，如果我要支付的费用是99.5呢？我是如何通过组合的方式达成这笔交易呢？
  • 其实在货币交换中，这种情况本身就不会出现，也就是说不会出现费用99.5的交换情况。也就是说，在量子中，能量就交换只能是最小单元的整数倍。