当前位置：网站首页>泡利不相容原理适用的空间范围（系统）是多大？

泡利不相容原理适用的空间范围（系统）是多大？

2022-08-02 13:49:00 【teengad】

文章目录

泡利不相容原理
泡利不相容原理的作用范围
自旋统计定理（Spin–statistics theorem）
费米-狄拉克统计（Femi-Dirac statistics）
复合费米子（Composite fermions）

泡利不相容原理

泡利不相容原理，断言原子中没有两个电子可以同时处于相同的状态或构型，由奥地利物理学家提出（1925）Wolfgang Pauli解释观察到的原子发光模式。随后，排斥原理被推广到包括电子只是其中一个成员的一整类粒子。

泡利不相容原理支撑着日常物质的许多特性，从大尺度稳定性到原子的化学行为。

泡利不相容原理的作用范围

在许多泡利不相容原理的介绍中，只说两个相同的费米子不能处于相同的量子态，但似乎没有说明这两个费米子的范围。排除原则的适用范围是什么？可以是原子中的所有电子，还是整个导体中的电子，或者可以是更大的范围？

根据标准模型，宇宙中的所有电子（和所有基本粒子）都应该具有完全相同的属性。这意味着对于电子，泡利不相容原理为“宇宙中没有 2 个电子可以占据相同的状态”。

如果你有两个相距 1 公里的氢原子，那么两者都可能有一个“相同”的电子 $1 s$ 状态。这仅仅是因为这两种状态不同。虽然他们都是 $1 s$ 状态，它们与不同的原子相关联。

简单来说如果两个粒子不在同一个势阱中，则波函数由第一个势阱的量子数和第二个势阱的量子数定义。有相同值的相同“数字”，但在数学上，它们对应于不同的波函数，因为函数以不同的原点为中心，因此您可以并排有两个处于基态的氦原子。

在晶体中，情况略有不同，因为严格来说，本征态是 Bloch 态，它们在整个晶体上离域。但是对于最深的能级（远低于传导能级的能级），位于每个原子周围的局部状态的图像并没有那么偏离。在这种情况下，晶体中的所有原子通常都会占据这些状态，但这也不与泡利原理相反，因为这些状态是可区分的，因为它们与不同的原子相关联。

“与不同原子相关联”将这些原子与另一个原子区分开来指的是，只要一个原子上的一个轨道与另一个原子上的另一个轨道之间的相互作用项很小，两个原子系统的本征态几乎可以看作是两个独立态的乘积，因此这些状态是“不同的”。更直观的，通过注意它们位置的期望值不同来区分空间分离的状态（例如两个不同原子上的状态），这意味着它们必然由不同的波函数描述。

直观说明不相容原理范围的最常见方法来自对白矮星和中子星等超高密度物体的研究。在白矮星中，重力将物质挤压得很厉害，以至于其中的电子波函数开始重叠——这就是排斥原理起作用的地方，它与重力作斗争以支撑白矮星并阻止它被压得更紧了。这种效应称为简并压力，对它的完整描述将是天体物理学文本中几章的长度。

只有当原子被如此紧密地挤压在一起以致原子内的大部分空白空间都被压缩掉时，简并压力才会发挥作用。实际上，这意味着简并压力变得重要的距离范围远小于处于未压缩状态的典型原子的尺寸。

自旋统计定理（Spin–statistics theorem）

在量子力学中，自旋统计定理将粒子的固有自旋（不是由轨道运动引起的角动量）与其服从的粒子统计联系起来。以约化普朗克常数 $\hbar$ 为单位，所有在 3 维中移动的粒子都具有整数自旋（integer spin）或半整数自旋（half-integer spin）。

该定理指出：

当任意两个粒子的位置交换时，相同整数自旋粒子系统的波函数具有相同的值。在交换下具有对称波函数的粒子称为玻色子。
当两个粒子交换时，相同的半整数自旋粒子系统的波函数会改变符号。在交换下具有反对称波函数的粒子称为费米子。

换句话说，自旋统计定理指出整数自旋粒子是玻色子，而半整数自旋粒子是费米子。

自旋统计关系（spin–statistics relation）由 Markus Fierz 于 1939 年首次提出，并由 Wolfgang Pauli 以更系统的方式重新推导。Fierz 和 Pauli 通过列举所有自由场理论来论证他们的结果，这些理论的前提是，局部交换（locally commuting）的可观测量存在二次形式（quadratic forms），包括正定的（positive difinite）能量密度。Julian Schwinger 在 1950年提供了一个更具概念性的论点。Richard Feynman 通过要求当外部电势变化时散射的幺正性给出了一个证明，当翻译成场语言时，它是与势耦合的二次算子（quadratic operator）的条件。