【学习笔记】数位dp

Beads

巧妙的数位$dp$

根据回文那套理论我们从两边往中间$dp$就好了，要求字典序第$k$小就从高到低位确定即可

Beautiful numbers

暴力状压+状态剪枝

Find a car

显然找规律啊

观察到这是一个分形图

那么显然我们可以递归处理每个询问，把它分裂成四个小的矩形区域进行求解

对于整块的询问因为每行每列都是一个排列所以也很容易求得

因为横纵坐标都会分裂成$\log n$个区间所以单次询问复杂度$O({\log }^{2}n)$

对不起复杂度是伪的

根据分形图的定义我们知道$a[i][j]=(i-1)\oplus (j-1)+1$

将查询的坐标都减$1$，答案是${\sum }_{i=l_1}^{r_1}{\sum }_{j=l_2}^{r_2}(i\oplus j+1)[i\oplus j\le k-1]$

化成前缀和的形式然后数位$dp$即可。

数数

不会

New Year and Binary Tree Paths