【高等数学】【6】多元函数微分学

1.多元函数的基本概念

1.1 平面点集

1.1.1 内点、外点、边界点、聚点

举例

1.1.2 平面点集

1.1.3 n维空间

1.2 多元函数的概念

1.3 多元函数的极限

1.4 多元函数的连续性

1.5 有界闭区域上连续的多元函数的性质

2. 偏导数

2.1 定义

2.2 高阶偏导数

3. 全微分

3.1 定义

3.2 定理

叠加定理

4. 多元复合函数的求导法则

4.1 一元函数与多元复合函数的情形

全导数

4.2 多元函数与多元函数复合的情形

4.3 其他情形

5. 隐函数的求导公式

5.1 一个方程的情形

5.2 方程组的情形

6. 多元函数微分学的几何应用

6.1 一元向量值函数及其导数

6.2 向量值函数的导数运算法则

6.2 空间曲线的切线与法平面

6.3 曲面的切平面与法线

7. 方向导数与梯度

7.1 方向导数

7.2 梯度

8. 多元函数的极值及其求法

8.1 定理

8.2 条件极值

8.3 拉格朗日乘数法