AtCoder Beginner Contest 253 F - Operations on a Matrix // 树状数组

题目传送门：F - Operations on a Matrix (atcoder.jp)

题意：

给一个N*M大小的零矩阵，以及Q次操作。操作1（l，r，x）：对于 [l，r] 区间内的每列都加上x；操作2（i，x）：对于第 i 行，替换为x；操作3（i，j）：查询矩阵第 i 行，第 j 列元素的值。

N、M、Q大小均为2E5.

思路：树状数组

首先考虑没有操作2的情况，那么很容易地就可以用树状数组实现对列的区间加及单点查询。

当有操作2时，对于操作3的查询：将该行最后一次操作2的行修改值记作x，从最后一次操作2到该次操作所有的1操作列增加值记作sum2，那么输出的答案就为x + sum2。将从开始到该次操作的所有1操作列增加值记作sum，从开始到最后一次操作2的列增加值记作sum1，那么有sum2 = sum - sum1，答案就为：x + sum - sum1。离线查询即可。

代码参考：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define lowbit(x) (x & -x)
using namespace std;

const int N = 200010;

int n, m, Q, last[N];
LL tr[N], ans[N];
vector<int> v[N];

struct query {
    int op, a, b, c;
} q[N];

void add(int x, int c)
{
    for(int i = x; i <= m; i += lowbit(i)) tr[i] += c;
}

LL sum(int x)
{
    LL res = 0;
    for(int i = x; i; i -= lowbit(i)) res += tr[i];
    return res;
}

int main()
{
    cin >> n >> m >> Q;

    for(int i = 1; i <= Q; i++) {
        scanf("%d%d%d", &q[i].op, &q[i].a, &q[i].b);
        if(q[i].op == 1) scanf("%d", &q[i].c);
        else if(q[i].op == 2) last[q[i].a] = i;
        else v[last[q[i].a]].push_back(i);
    }

    for(int i = 1; i <= Q; i++) {
        if(q[i].op == 1) add(q[i].a, q[i].c), add(q[i].b + 1, -q[i].c);
        else if(q[i].op == 2) for(auto item : v[i]) ans[item] = q[i].b - sum(q[item].b);  
        else printf("%lld\n", ans[i] + sum(q[i].b));
    }

    return 0;
}