Newton-Raphson迭代法

历史

牛顿法最初由艾萨克·牛顿在《流数法》（Method of Fluxions，1671年完成，在牛顿死后的1736年公开发表）。约瑟夫·拉弗森也曾于1690年在Analysis Aequationum中提出此方法。

算法

比如要计算a的大于0的平方根（a>0），可以先定义$$f(x)=x^2-5$$
先取一个接近真实解的值比如2，记为x0然后就一直按照下面的递推公式计算xn:$$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f^{\prime }(x_n)}$$
比如用C语言可以这样写：

double eps=1e-10;
	double x1=2,x0=2;
	do{
    
		x1 = x0-(pow(x0,2)-5)/(2*x0);
		x0=x1;
	}while((x0-sqrt(5))>eps||(x0-sqrt(5))<(-eps));//这里不能用abs函数，因为abs返回的是整形
	
	printf("x=%.10f",x0-sqrt(5);

结果如下：

限制条件

并不是所有函数都可以用这个方法求解，也不是所有x0都能作为初值，只有牛顿法收敛的函数才能使用。