力扣题解 动态规划（5）

21. 买卖股票的最佳时机

   class Solution {
    
    public:
        int maxProfit(vector<int>& prices) {
    
            int len = prices.size();
            if (len == 0) return 0;
            vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(2));
            dp[0][0] -= prices[0];
            dp[0][1] = 0;
            for (int i = 1; i < len; i++) {
    
                dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
                dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);
            }
            return dp[len - 1][1];
        }
    };

122.买卖股票的最佳时机II

  class Solution {
    
    public:
        int maxProfit(vector<int>& prices) {
    
            int len = prices.size();
            vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(2, 0));
            dp[0][0] -= prices[0];
            dp[0][1] = 0;
            for (int i = 1; i < len; i++) {
    
                dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]); // 注意这里是和121. 买卖股票的最佳时机唯一不同的地方。
                dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
            }
            return dp[len - 1][1];
        }
    };

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

123.买卖股票的最佳时机III

dpi中 i表示第i天，j为 [0 - 4] 五个状态，dpi表示第i天状态j所剩最大现金。

// 版本一
class Solution {
    
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
    
        if (prices.size() == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(5, 0));
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][3] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
    
            dp[i][0] = dp[i - 1][0];
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.size() - 1][4];
    }
};

188.买卖股票的最佳时机IV

所以同理可以推出dp0当j为奇数的时候都初始化为 -prices[0]

初始化 所有值，最大的区别就是这里要类比j为奇数是买，偶数是卖的状态。

  class Solution {
    
    public:
        int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
    
    
            if (prices.size() == 0) return 0;
            vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2 * k + 1, 0));
            for (int j = 1; j < 2 * k; j += 2) {
    
                dp[0][j] = -prices[0];
            }
            for (int i = 1;i < prices.size(); i++) {
    
                for (int j = 0; j < 2 * k - 1; j += 2) {
    
                    dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
                    dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
                }
            }
            return dp[prices.size() - 1][2 * k];
        }
    };

309.最佳买卖股票时机含冷冻期

总结 ：现有2个买入 卖出 持有股票状态，才有 今天买入 今天卖出状态。

• 状态一：买入股票状态（今天买入股票，或者是之前就买入了股票然后没有操作）
• 卖出股票状态，这里就有两种卖出股票状态
  • 状态二：两天前就卖出了股票，度过了冷冻期，一直没操作，今天保持卖出股票状态
  • 状态三：今天卖出了股票
• 状态四：今天为冷冻期状态，但冷冻期状态不可持续，只有一天！

看不懂的状态，

• 状态一：买入股票状态（今天买入股票，或者是之前就买入了股票然后没有操作）
• 卖出股票状态，这里就有两种卖出股票状态
  • 状态二：两天前就卖出了股票，度过了冷冻期，一直没操作，今天保持卖出股票状态
  • 状态三：今天卖出了股票
• 状态四：今天为冷冻期状态，但冷冻期状态不可持续，只有一天！

写错代码部分：

 dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i]); //max(dp[i - 2][3]
 max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i]);

class Solution {
    
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
    
        int n = prices.size();
        if (n == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(4, 0));
        dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票
        for (int i = 1; i < n; i++) {
    
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
            dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
            dp[i][3] = dp[i - 1][2];
        }
        return max(dp[n - 1][3],max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]));
    }
};

714.买卖股票的最佳时机含手续费

区别就是这里需要多一个减去手续费的操作。

  class Solution {
    
    public:
        int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
    
            int n = prices.size();
            vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));
            dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票
            for (int i = 1; i < n; i++) {
    
                dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
                dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
            }
            return max(dp[n - 1][0], dp[n - 1][1]);
        }
    };

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)