求n以内的素数

方法一：基础遍历

用数 i 去除以 2到i-1的每个数，一旦整数则break跳出；

		List<Integer> list=new ArrayList<>();
        for(int i=2;i<=n;i++){
    
            boolean a=true;
            for(int j=2;j<i;j++){
    
                if(i%j==0){
    
                    a=false;
                    break; // 跳出循环
                }
            }
            if(a){
     // 假设j能遍历到最后都不被整除
                list.add(i);
            }
        }

或者
这种方法 2会无法进入第二个for，所以将2先添加；

		List<Integer> list=new ArrayList<>();
        for(int i=2;i<=n;i++){
    
            if(i==2) list.add(i);
            for(int j=2;j<i;j++){
    
                if(i%j==0){
    
                    break;
                }
                // 如果j 能遍历到最后都不悲整除
                if(j==i-1 && i%j!=0){
    
                    list.add(i);
                }
            }
        }

方法二：用sqrt优化

整数的因子一大一小，小的那个因子最大不超过该整数的平方根，
注意 ：j < = Math.sqrt(i) ， 有等号 ！

		List<Integer> list=new ArrayList<>();
        for(int i=2;i<=n;i++){
    
            boolean a=true;
            for(int j=2;j<=Math.sqrt(i);j++){
    
                if(i%j==0){
    
                    a=false;
                    break; // 跳出循环
                }
            }
            if(a){
     // 假设j能遍历到最后都不被整除
                list.add(i);
            }
        }

方法三：用list中的素数来充当 j

继续探索，问题转换为判断n能否被[2，sqrt(n)]之间的奇数整除，这些奇数里面的合数是多余的。因为任何一个合数都可以分解为它前面若干个素数的积，若不能被它前面的素数整除，则亦不能被此合数整除。所以整除的范围缩小为[2，sqrt(n)]之间的素数。刚好本题目的目的就是求素数，所以可以将求得的素数放在数组内用来判断。

注意：

1. j 索引从 0开始 ！
2. 此时 j 是索引 ！j 不能等于 list.size()

List<Integer> list=new ArrayList<>();
        for(int i=2;i<=n;i++){
    
            boolean a=true;
            for(int j=2;j<=list.size() && j<=Math.sqrt(i);j++){
    
                if(i%j==0){
    
                    a=false;
                    break;
                }
            }
            if(a){
    
                list.add(i);
            }
        }